浙教版2019中考数学模拟试卷3

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣3

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2. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）

A、3.5×10⁶ B、3.5×10⁷ C、35×10⁵ D、0.35×10⁸

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3. 计算结果为a⁶的是（）

A、a³+a³ B、a²•a³ C、（a³）² D、a¹²÷a²

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4. 如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若﹣ $\frac{1}{2}$ a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）

A、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D、以上答案均不对

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6. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）

A、15π B、24π C、20π D、10π

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8. 如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A₁D₁过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A₁E⊥AB时， $\frac{B E}{A E}$ 的值等于（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、③④

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A、 B、8 C、 D、2 $\sqrt{13}$

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二、填空题

11. 用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是460000万年＝年．

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12. 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是．

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13. 分解因式：4x²﹣1= ．

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14. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是结果保留π）．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为．

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16. 如图，已知直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），点C为双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的一点，且位于直线y＝ $\frac{1}{2}$ x上方，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．

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17. 如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．

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18. 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8}$ ﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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20. 解方程： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ ＝1．

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21. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．

问：

(1)、四边形ADCE是形；

(2)、若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．

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23. 某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：

(1)、在这次调查研究中，一共调查了名学生；

(2)、喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；

(3)、为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明．

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24. 如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径等于 $\frac{3}{2}$ ，cosB＝ $\frac{1}{3}$ ，求线段DE的长．

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25. 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线y＝﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．

(1)、填空：b＝， c＝；

(2)、将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y＝x²+bx+c没有交点？

(3)、直线x＝m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x＝m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．

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26. 操作与探究
综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN＝90°，AM＝MN．

(1)、猜想发现
老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF＝BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．

①填空：∠DAF+∠BAE＝度；

②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：．

(2)、证明你的猜想；

(3)、拓展探究
在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．

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