江苏省盐城市大丰县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A、95 B、90 C、85 D、80

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2. 下列多边形一定相似的是（　　）

A、两个平行四边形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个正方形

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3. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）

A、 B、 $\frac{1}{4}$ C、 D、 $\frac{1}{2}$

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4. $⊙ O$ 的直径为 $15 c m$ ， $O$ 点与 $P$ 点的距离为 $8 c m$ ，点 $P$ 的位置（）

A、在⊙O外 B、在⊙O上 C、在⊙O内 D、不能确定

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5. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=(x+2)²+2 B、y=(x-2)²-2 C、y=(x-2)²+2 D、y=(x+2)²-2

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二、填空题

7. cos60°＝．

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8. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 5 x + 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是．

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9. 甲、乙、丙三位选手各射击 $10$ 次的成绩统计如下：

选手

甲

乙

丙

平均数(环)

9.3

9.3

9.3

方差

0.25

0.38

0.14

其中，发挥最稳定的选手是．

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10. 一只小狗在如图的方砖上随机地走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．

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11. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=

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12. 如图，圆锥体的高 $h = \sqrt{3}$ cm，底面半径r=1cm，则圆锥体的侧面积为cm² ．

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13. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．

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16. 如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG= ．

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三、解答题

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，BC＝12，求AB的长．

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18. 如图，边长为 $1$ 的正方形网格纸中， $△ A B C$ 为格点三角形（顶点都在格点上）．在网格纸中，以 $O$ 为位似中心画出 $△ A B C$ 的一个位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 2$ （不要求写画法）．并直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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19. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90

(1)、计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

(2)、如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

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20. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 $6$ 、 $8$ 、 $10$ 三张扑克牌，乙手中有 $5$ 、 $8$ 、 $9$ 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．

(1)、若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；

(2)、求学生乙一局比赛获胜的概率．

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21. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、写出不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集；

(2)、写出 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、分别求出 $a 、 b 、 c$ 的值．

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22. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ =1.732， $\sqrt{6}$ =2.449）

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23. 某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 $20$ 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间的关系可近似地看作一次函数： $y = - 10 x + 500$ ．

(1)、设李明每月获得利润为 $W$ （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大?

(2)、根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 $32$ 元，如果李明想要每月获得利润 $2000$ 元，那么销售单价应定为多少元?

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 100^{\circ}$ ．将线段 $C A$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转得到线段 $C D$ ，旋转角为 $α$ ，且 $0^{\circ} < α < 360^{\circ}$ ，连接 $A D$ 、 $B D$ ．

(1)、如图 1，当 $α = 60^{\circ}$ 时， $∠ C B D$ 的大小为；

(2)、如图 2，当 $α = 20^{\circ}$ 时， $∠ C B D$ 的大小为；
（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）

(3)、当 $α$ 为° 时，可使得 $∠ C B D$ 的大小与（1）中 $∠ C B D$ 的结果相等．

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25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，点 $O$ 在边 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的圆经过点 $C$ ，过点 $C$ 作直线 $M N$ ，使 $∠ B C M = 2 ∠ A$ ．

(1)、判断直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $O A = 6$ ， $∠ B C M = 60^{\circ}$ ，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 、 $A$ 、 $C$ 都在坐标轴上，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， 3)$ ， $M$ 是 $B C$ 边的中点．

(1)、求出点 $M$ 的坐标和 $△ C O M$ 的周长；（直接写出结果）

(2)、若点 $Q$ 是矩形 $O A B C$ 的对称轴 $M N$ 上的一点，使以 $O$ 、 $M$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 $Q$ 的坐标；

(3)、若 $P$ 是 $O A$ 边上一个动点，它以每秒 $1$ 个单位长度的速度从 $A$ 点出发，沿 $A O$ 方向向点 $O$ 匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒．是否存在某一时刻，使以 $P$ 、 $O$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $△ C O M$ 相似或全等? 若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．

(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)、如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

(3)、过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）

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选手	甲	乙	丙
平均数(环)	9.3	9.3	9.3
方差	0.25	0.38	0.14