河南省郑州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数0，-π， $\sqrt{3}$ ，-4中，最小的数是（）

A、0 B、-π C、 $\sqrt{3}$ D、-4

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2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）

A、0.675×10⁵ B、67.5×10³ C、6.75×10⁴ D、6.75×10⁵

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴=a⁸ B、2a²+a²=3a⁴ C、a⁶÷a²=a³ D、（ab²）³=a³b⁶

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 等于（）

A、 B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6. “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）

4

5

6

9

户数（户）

3

4

2

1

A、中位数是5吨 B、众数是5吨 C、极差是3吨 D、平均数是5.3吨

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7. 若关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x y = k \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 有实数解，则实数k的取值范围是（）

A、k＞4 B、k＜4 C、k≤4 D、k≥4

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8. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A、b≥1.25 B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A、 $45^{\circ}$ B、 C、 $60^{\circ}$ D、

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10. 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN²=y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 若点A（3，-4）、B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为。

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13. 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．

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14. 如图，已知菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm.

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15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

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三、解答题

16. 按要求化简：（a﹣1）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a b^{2}}$ ，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：

解：原式＝（a﹣1）÷ $\frac{(a + 1) (a - 1)}{a b^{2}}$ …①

＝（a﹣1）• $\frac{a b^{2}}{(a + 1) (a - 1)}$ …②

＝ $\frac{a b^{2}}{a + 1}$ …③

当a＝1，b＝1时，原式＝ $\frac{1}{2}$ …④

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；

还有第步出错（填序号），原因：．

请你写出此题的正确解答过程．

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17. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

(1)、填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1)、作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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19.
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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20. 如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（ $2 \sqrt{3}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

(1)、求k的值；

(2)、求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)、如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

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21. 某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

(1)、求p关于x的函数关系式；

(2)、求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

(3)、今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

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22. 已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．

(1)、如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

(2)、如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{F C} = k$ 时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

(3)、如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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23. 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P(x，y)是x轴上方抛物线上的一点，若S_△_ADP=S_△_ADC ，求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)、点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请求出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.

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月用水量（吨）	4	5	6	9
户数（户）	3	4	2	1