甘肃省兰州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 D、

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2. 双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $(a, b)$ ，则它不经过的点是（）

A、(b, a) B、(-a, -b) C、(2a, b/2) D、(-b, a)

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3. 如图所示几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的有（）
$(1)$ 一组对边相等的四边形是矩形； $(2)$ 两条对角线相等的四边形是矩形； $(3)$ 四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； $(4)$ 四条边都相等的四边形是菱形．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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6. 如图， $F$ 是菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，射线 $A F$ 交 $B C$ 延长线于点 $E$ ，则下列比例式中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 4) x + 4 m = 0$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 $A B C$ 的两条边长，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、8或10

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8. 已知反比例函数 y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 $80$ 千米/时的平均速度用了 $6$ 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 $v$ （千米/时）与时间 $t$ （小时）的函数关系为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若m，n是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m²﹣m+n的值是（）

A、﹣1 B、3 C、﹣3 D、1

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11. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $O$ ，且正方形的一组对边与 $x$ 轴平行，点 $P (4 a ， a)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 $16$ ，则 $k$ 的值为（）

A、16 B、1 C、4 D、-16

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二、解答题

12. 一个口袋装有一双白色和一双黑色手套，两双手套除颜色外其它都相同，现随机从口袋中摸出两只手套，恰好是同颜色的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 C、 $\frac{1}{4}$ D、

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ， $D$ 是 $A B$ 边的中点， $P$ 是 $B C$ 边上一动点（点 $P$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合），若以 $D$ 、 $C$ 、 $P$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，则线段 $P C =$ ．

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14. 解关于 $x$ 的方程．

(1)、 ${(5 x - 3)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

(2)、（配方法） $2 x^{2} + 3 = 7 x$

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15. 已知 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中，有 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{2}{3}$ ,且 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长之差为15厘米，求 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长.

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16. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实根.

(1)、求k的最大整数值；

(2)、当k取最大整数值时，方程的根满足 $x^{2} + m x - 1 = 0$ ，求m的值.

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17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是关于点 $O$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。

(1)、在图中画出位似中心点 $O$ ， $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比是；

(2)、以点 $O$ 为位似中心，再画一个 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $Δ A B C$ 的相似比等于 $2 ： 1$

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18. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限内的分支上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $O$ 是原点，且 $△ A O B$ 的面积为 $1$ ．试解答下列问题：

(1)、比例系数 $k =$ ；

(2)、在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；

(3)、当 $x > 1$ 时，写出 $y$ 的取值范围．

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19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__m．

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20. 一个不透明的口袋中装有 $4$ 个分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $4$ 的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 $x$ ；小颖在剩下的 $3$ 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 $y$ ．

(1)、请用列表法或画树状图的方法表示出由 $x$ ， $y$ 确定的点 $P (x ， y)$ 所有可能的结果；

(2)、小红摸出标有数字 $3$ 的小球的概率是多少？

(3)、若规定：点 $P (x ， y)$ 在第一象限或第三象限小红获胜；点 $P (x ， y)$ 在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？

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21. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

(1)、求每张门票的原定票价；

(2)、由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

(1)、求证：△ADE∽△MAB；

(2)、求DE的长．

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23. 如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E．

(1)、求证：四边形 CODE 是矩形．

(2)、若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长．

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24. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- \sqrt{3} ， 1)$ ．

(1)、试确定此反比例函数的解析式；

(2)、点 $O$ 是坐标原点，将线段 $O A$ 绕 $O$ 点顺时针旋转 $30^{\circ}$ 得到线段 $O B$ ．判断点 $B$ 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

(3)、已知点 $P (m ， \sqrt{3} m + 6)$ 也在此反比例函数的图象上（其中 $m < 0$ ），过 $P$ 点作 $x$ 轴的垂线，交 $x$ 轴于点 $M$ ．若线段 $P M$ 上存在一点 $Q$ ，使得 $△ O Q M$ 的面积是 $\frac{1}{2}$ ，设 $Q$ 点的纵坐标为 $n$ ，求 $n^{2} - 2 \sqrt{3} n + 9$ 的值．

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三、填空题

25. 方程 $(x - 1) (x + 5) = 3$ 转化为一元二次方程的一般形式是．

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26. 若函数 $y = (3 + m) x^{8 - m^{2}}$ 是反比例函数，则m= ．

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27. 一个暗箱里放有 $a 个$ 白球和3个红球，白球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，球的总个数是．

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