江苏省响水县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是（）

A、(－2， 3 ) B、(2，3) C、(－2，－3 ) D、(2，－3 )

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3. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、＝3 B、＝0 C、 ≠3 D、 ≠0

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4. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、－3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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5. 直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）

A、1 B、5 C、 D、5或

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6. 下列图像中，能反映等腰三角形顶角 $y$ （度）与底角 $x$ （度）之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第象限．

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8. 分式 $\frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$ 、 $- \frac{1}{4 x y^{3} z}$ 的最简公分母是．

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9. 如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = b \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ 的解是．

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10. 如图，△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD的周长是．

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11. 一次函数 $y$ ＝ $(k - 2) x + 4$ 的图像经过第一、二、四象限，则 $k$ 的取值范围是．

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12. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为．

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13. 我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD＝．

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15. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 2}$ ＝ $\frac{m}{x - 2}$ ，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则 $m$ 的值是．

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16. 已知直线 $y$ ＝ $- \frac{3}{4} x + 3$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△PAB是等腰三角形．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{9}}$ ；

(2)、 $1 - \frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1}$ ．

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18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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19. 解方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2}$ ＝4；

(2)、 $\frac{3 + x}{x - 1} - 5$ ＝ $\frac{2 x}{1 - x}$ ．

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20. 如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉（记为点P），使喷泉P到公园两个出入口A、C的距离相等，且到公园的围墙AB、BC的距离相等．请用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）

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22. 如图，一次函数 $y$ ＝ $- \frac{1}{2} x + b$ 的图像与正比例函数 $y$ ＝ $\frac{1}{2} x$ 的图像相交于点A（2， $a$ ），与 $x$ 轴相交于点B．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在 $y$ 轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．

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23. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD＝4．

(1)、求BC的长；

(2)、如图2，若∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．请判断△DEF的形状并证明你的结论．

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24. 张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为 $x$ （千克），在甲园所需总费用为 $y_{甲}$ （元），在乙园所需总费用为 $y_{乙}$ （元）， $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示，折线OAB表示 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数关系．

(1)、甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；

(2)、当 $x$ ＞10时，求 $y_{乙}$ 与 $x$ 的函数表达式；

(3)、游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

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25. 图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）

(1)、如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 $\frac{5}{3}$ 倍，求风速是多少？

(2)、如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．

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26. 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

(1)、如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）

(2)、如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．

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