浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题

试卷更新日期:2019-03-05 类型:二轮复习

一、浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题 解答题

  • 1. 长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程,大桥建筑类型为斜拉式高架桥,其主塔高BD=96.9米,主塔处桥面距地面CD=7.9米,小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°,试求处拉索AB的长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)

  • 2. 如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得∠CBQ=60°,求这条河的宽是多少米?(结果精确到0.1米,参考数据 2 ≈1.414, 3 ≈1.732)

  • 3. 如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据: 3 ≈1.73, 2 ≈1.41)

  • 4. 如图,一座金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形,且每一个侧面与底面成65°角(即∠ABC=65°),这座金字塔原来有多高(结果取整数)?

    (参考数据:sin65°=0.9,cos65°=0.4,tan65°=2.1)

  • 5. 为了打通抚松到万良的最近公路,在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工,甲施工队沿AC方向开山修路,乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B,取∠ABD=155°,经测得BD=1200m,∠D=65°,求开挖点E与点B之间的距离(结果精确到1m).【参考数据:sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.145.】

  • 6. 如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)

  • 7. 如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.

    (1)、当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时

    ①求滑槽MN的长度;

    ②此时点A到直线DP的距离是多少?

    (2)、当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?

    (结果精确到0.01cm,参考数据 2 ≈1.414, 3 ≈1.732)

  • 8. 清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”

    小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.

    (1)、请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;
    (2)、通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73, 5 ≈2.24)
  • 9. 图1中是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,从侧面看图2,立柱DE高1.7m,AD长0.3m,踏板静止时从侧面看与AE上点B重合,BE长0.2m,当踏板旋转到C处时,测得∠CAB=42°,求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.1m)

    (参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)

  • 10. “低碳环保,你我同行”.近两年,南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便.图①是公共自行车的实物图,图②是公共自行车的车架示意图,点A、D、C、E在同一条直线上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,FD⊥AE于点D,座杆CE=15cm,且∠EAB=75°.

    (1)、求AD的长;
    (2)、求点E到AB的距离.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
  • 11. 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点,为人们的生活带来了方便.

    图(1)所示的是自行车的实物图.图(2)是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC的长为45cm,且∠CAB=75°,∠CBA=50°.(参考数据:sin75°≈0.96,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin50°≈0.76,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

    (1)、求车座固定点C到车架档AB的距离;
    (2)、求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm).
  • 12.

    如图1,圆规两脚形成的角α称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm,最大张角150°,你能否画出一个半径为20cm的圆?请借助图2说明理由.

    (参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

  • 13. 某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.

    (参考数据:sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)

    (1)、如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
    (2)、如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
  • 14. 如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.当∠AOB=18°.求所作圆的半径(结果精确到0.01 cm).

    (参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511)

  • 15. 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具.如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,车轮半径28cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2

    (1)、求车座点E到地面的距离;(结果精确到1cm)
    (2)、求车把点D到车架档直线AB的距离.(结果精确到1cm).
  • 16. 小君同学在课外活动中观察吊车工作过程,绘制了如图所示的平面图形,已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米,当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B 于点B,A′B′垂直地面O′B 于点C,吊臂长度OA′=OA=10米且cosA=0.6,∠A′=30°.

    (1)、求此重物在水平方向移动的距离BC;
    (2)、求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果精确到0.1米)
  • 17. 如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.

    (参考数据:sin69°≈ 1415 ,cos21°≈ 1415 ,tan20°≈ 411 ,tan43°≈ 1415 ,所有结果精确到个位)

    (1)、若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;
    (2)、若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°?
  • 18. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64;cos40°≈0.77;tan40°≈0.84)

  • 19. 某市需要新建一批公交车候车厅,设计师设计了一种产品(如图1所示),产品示意图的侧面如图2,其中支柱长DC为2.1m,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁AE为长1.5m,BC为镶接柱,点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°,与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°,要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上,此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m( 2 ≈1.41,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,精确到0.1m).

    (1)、求EC长度;
    (2)、求点A到地面的距离.
  • 20. 如图,某学校为了加固一篮球架,在下面焊接了一根钢筋撑杆AC,它与水平的钢板箱体成60°的夹角,且AB=0.5m.原有的上撑杆DE=1.6m,且∠BDE=135°.

    (1)、求撑杆AC的长;
    (2)、若篮板是边长为1m的正方形,上撑杆端点E在其中心位置,球篮连接篮板处为F,且EF= 14 m,下面的钢板箱体厚度为0.3m,CD=1.8m,则点F距地面的高度约为多少米?(结果精确到0.1m,参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73.
  • 21.

    如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到1 cm)(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97, tan15°≈0.27, 2 ≈1.414)

  • 22.   2016年11月6日,第十一届中国国际航空航天博览会(珠海航展)圆满落幕.从运﹣20、歼﹣10B、轰﹣6K、空警﹣500、武直﹣10K等主力战机与观众的零距离接触,到长剑、鹰击、红旗等导弹家族的系列化呈现,再到翼龙无人机等新型装备的集体亮相,中国空军用看得见、摸得着的“真家伙”,向观众展现了中国空军前所未有的强大自信.慧慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形,作为要制作的航模飞机的一个翅膀,请你根据图中数据帮她计算出 BE,CD 的长度(结果保留整数,参考数据: 3 ≈1.7)

  • 23. 如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)

  • 24. 如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.

    (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)

    (1)、求每条踏板间的垂直高度.
    (2)、请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?,请你通过计算判断说明.
  • 25. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.

    (1)、求AB的长(结果保留根号);
    (2)、已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
  • 26. 美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过,沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一.教学课外实践活动中,小峰在衢江西岸学仕路AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量,如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=60°.若AB=100米,求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米(精确到1米)( 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)

  • 27. 我市城市风貌提升工程正在火热进行中,检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻,现准备制作一批新的公交车候车亭,查看了网上的一些候车亭图片后,设计师画了两幅侧面示意图,AB,FG均为水平线段,CD⊥AB,PQ⊥FG,E,H为垂足,且AE=FH,AB=FG=2米,图1中tanA= 25 ,tanB= 35 ,图2点P在弧FG上.且弧FG所在圆的圆心O到FG,PQ的距离之比为5:2,

    (1)、求图1中的CE长;
    (2)、求图2中的PH长.
  • 28. 如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度.

    (1)、求∠CBO的度数;
    (2)、求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
  • 29. 某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.1m)

    (1)、当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的安全高度,则h=m
    (2)、某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全?(参考数据: 2 ≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
  • 30. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)

    (1)、求AB的长(精确到0.01米);
    (2)、若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径 MN 的长度.(结果保留π)
  • 31. 如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图,已知踏板CD长为2米,支架AC长为0.8米,CD与地面的夹角为12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A离地的高度h.(精确到0.1米,参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)

  • 32. 如图,马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑,AB=25cm,CG⊥AF,FD⊥AF,点G、点F分别是垂足,BG=40cm,GF=7cm,∠ABC=120°,∠BCD=160°,请计算钢管ABCD的长度.(钢管的直径忽略不计,结果精确到1cm.参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

  • 33. 小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.

    (1)、求∠CAO′的度数;
    (2)、显示屏的顶部B′比原来升高了多少?
  • 34. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

  • 35. 如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)

  • 36. 近年来,有私家车的业主越来越多,某小区为解决“停车难”问题,拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中水平线AB=10m,BD⊥AB,∠BAD=20°,点C在BD上,BC=1m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.李建认为CD的长度就是限制的高度,而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度.李建和孙杰谁说的对?请你判断并计算出限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

  • 37. 如图,现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.6cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上,已知sinα= 35

    (1)、求一个矩形卡通图案的面积;
    (2)、若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印,最多能印几个完整的图案?
  • 38. 如图,某小学门口有一直线马路,交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°,司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据: tan15=2331.73221.414

  • 39. 为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°,AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为 56 m.

    (参考数据:sin22°≈ 38 ,tan22°≈ 25 ,sin31°≈ 1325 ,tan31°≈ 35

    (1)、求BT的长(不考虑其他因素).
    (2)、一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是 149m ,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.