2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第三章《圆》检测题B

试卷更新日期：2019-03-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，则∠D的度数是（）

A、70° B、55° C、35.5° D、35°

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2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、8

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3. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ cm B、4 $\sqrt{5}$ cm C、2 $\sqrt{5}$ cm或4 $\sqrt{5}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm或4 $\sqrt{3}$ cm

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4. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 C、34 D、10

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6. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）

A、 B、 C、 D、 $\sqrt{3}$ R

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7. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A、0≤b＜2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 C、﹣2 2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{2}$ ＜b＜2 $\sqrt{2}$

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8. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、9

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9. 在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= $\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A、56° B、62° C、68° D、78°

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11. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\overset{⌢}{A E}$ 的一点，则∠CPD的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、72°

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12. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 $\overset{⌢}{C D}$ 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ + $\sqrt{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ +2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ + $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ + $\frac{2 π}{3}$

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二、填空题

13. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 c m$ ， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B ∥ C D$ ， $A B = 16 c m$ ， $C D = 12 c m$ ，则弦 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离是 $c m$ ．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．

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15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

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17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= $\frac{5}{13}$ ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．

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18. 如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以
OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1)、求证：AE=ED；

(2)、若AB=10，∠CBD=36°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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20. 如图，点 $D$ 在⊙ $O$ 的直径 $A B$ 的延长线上，点 $C$ 在⊙ $O$ 上， $A C = C D$ ， $∠ A C D = 120 °$ ．

(1)、求证： $C D$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 的半径为 $2$ ，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

(1)、求证：AE=AB．

(2)、若∠CAB=90°，cos∠ADB= $\frac{1}{3}$ ，BE=2，求BC的长．

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22. 如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、求tan∠E的值．

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23. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

(1)、判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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24. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C E}$ ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

(1)、求证：CF=BF；

(2)、若cos∠ABE= $\frac{4}{5}$ ，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

(1)、求证：CE=EF；

(2)、连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．

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