2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解 单元测试
试卷更新日期：2019-03-05 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）A、x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3 B、x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 C、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 D、x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）2. 多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）A、a+3 B、a﹣3 C、a+1 D、a﹣13. 下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）A、y2﹣2xy﹣3x2 B、（y+1）2﹣（y﹣1）2 C、（y+1）2﹣（y2﹣1） D、（y+1）2+2（y+1）+14. 下面运算正确的是（ ）A、3ab+3ac=6abc B、4a2b﹣4b2a=0 C、2x2+7x2=9x4 D、3y2﹣2y2=y25. 当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（ ）A、4 B、0 C、﹣3 D、﹣46. 边长为a、b的长方形周长为12，面积为10，则 的值为（ ）
A、120 B、60 C、80 D、407. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A、x2﹣2x﹣2 B、x2+1 C、x2﹣4x+4 D、x2+4x+18. 若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（ ）A、4 B、8 C、±4 D、169. 把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（ ）A、3 B、4 C、﹣3 D、﹣410. 下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（ ）A、a﹣1 B、a2﹣1 C、x2﹣4y D、a2+111. 对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（ ）A、（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B、（a2﹣2ab+b2）﹣c2 C、a2+（﹣2ab+b2﹣c2） D、（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A、我爱美 B、中华游 C、爱我中华 D、美我中华二、填空题
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13. 对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．14. 分解因式：ax2﹣2axy+ay2= ．15. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 ．
16. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（ 1 ）二次项系数2=1×2；
（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．
三、解答题
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17. 分解因式：（x+1）3﹣4（x+1）18. 在实数范围内分解因式：9a2﹣5．19. 已知：A=3x2﹣12，B=5x2y3+10xy3 ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．20. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：(1)、x2y+xy2(2)、x2+y221. 先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2 ．
22. 仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
23. 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ． （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．24. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
(1)、观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；(2)、若每块小矩形的面积为10cm2 ， 四个正方形的面积和为58cm2 ， 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．