2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.1.2 矩形的判定 同步练习
试卷更新日期：2019-03-05 类型：同步测试
一、选择题
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1. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A、∠BAC=∠DCA B、∠BAC=∠DAC C、∠BAC=∠ABD D、∠BAC=∠ADB2. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（ ）A、当AB=BC时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形3. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（ ）
A、∠BAC=90° B、BC=2AE C、DE平分∠AEB D、AE⊥BC4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A、AO=OC B、AC=BD C、AC⊥BD D、BD平分∠ABC5. 已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题
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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．
7. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 ．
8.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
(1)、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；(2)、如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．三、解答题
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10. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
11. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；(2)、若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．12. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)、求证：△DCA≌△EAC；(2)、只需添加一个条件，即 ， 可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．13. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
(1)、求证：△ABE≌△CDF；(2)、若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
(1)、求证：AD=CE；(2)、当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．15. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
(1)、求证：EF=DE；(2)、若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
