浙江省衢州五校2018-2019学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2019-03-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x + 1 > 0}$ ， $B = {- 2 ， - 1 ， 0}$ ，则 $(C_{R} A) \cap^{} B$ =（）

A、 B、 C、 D、

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2. $sin 300^{\circ}$ 的值是（）

A、 B、 $\frac{1}{2}$ C、 D、

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 设 $a = {log}_{\frac{1}{2}} 3 ， b = {(\frac{1}{3})}^{0.2} ， c = 2^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $f (x) = {log}_{2} (1 - x)$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 - e^{x} ， x \leq 0 ， \\ x^{2} - 2 x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若函数 $y = f (x) - m$ 有两个不同的零点，则 $m$ 的取值范围（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 C、 D、

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7. 对于函数 $f (x) = sin x + \sqrt{3} cos x$ ，给出下列选项其中正确的是（）

A、函数的图象关于点对称 B、存在，使 C、存在，使函数的图象关于轴对称 D、存在，使恒成立

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8. 如图，点 $A 、 B$ 在圆 $O$ 上，且点 $A$ 位于第一象限，圆 $O$ 与 $x$ 正半轴的交点是 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(\frac{4}{5} ， - \frac{3}{5})$ ， $∠ A O C = α$ ，若 $| A B | = 1 ，$ 则 $sin α$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $f (x) = m (x - 2 m) (x + m + 3)$ ， $g (x) = 4^{x} - 2$ ，若对任意 $x \in R$ ， $f (x) < 0$ 或 $g (x) < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足：当 $x > 0$ 时有 $f (x + 3) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = 2 | x - 2 |$ ，则函数 $g (x) = f (x) + \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$ 的零点个数是（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、无数个

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二、填空题

11. 设集合 $A = {x | y = lg (x^{2} - 2 x)}$ ， $B = {y | y = x^{0.5} + 1}$ ，则 $A =$ ， $A \cup^{} B =$ .

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12. 已知 $0 < α < \frac{π}{2}$ ，且 $sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $tan (α + \frac{5}{4} π) =$ ， $\frac{{sin}^{2} α + sin 2 α}{{cos}^{2} α + cos 2 α} =$ .

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13. 若函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的周期 $T = π$ ，则 $ω =$ ，且函数 $y = e^{f (x)}$ 的单调递减区间为.（ $e = 2.71828$ 是自然对数的底数）

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14. 函数 $f (x) = sin | a x + 1 |$ 的图象恒过定点，若函数 $y = f (x)$ 的图象的对称轴为 $x = 1$ ，则非零实数 $a$ 的值为.

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15. 已知 $a > 0 ， a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = {log}_{a} (x^{2} - a x)$ 在 $[3 ， 4]$ 是增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $f (x) = a^{x} - \frac{1}{a^{x}} (a > 1)$ ，当 $θ \in [0 ， \frac{π}{2})$ 变化时， $f (m^{2} sin θ) + f (1 - m^{2}) \geq 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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17. 已知 $x, y \in (0, + \infty)$ ， $a \in R$ ,若 $x^{3} + ln x + 2 a^{2} = 0$ ， $4 y^{3} + ln \sqrt{y} + ln \sqrt{2} + a^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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三、解答题

18.

(1)、 ${(2 + \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} + 2 {log}_{3} 2 - {log}_{3} \frac{4}{9} - 5^{{log}_{25} 9}$

(2)、 $\frac{sin (3 π - α) \cdot sin (\frac{π}{2} + α)}{2 cos (\frac{π}{6} - 2 α) - 2 cos 2 α sin \frac{π}{3}}$

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19. 已知函数 $f (x) = A sin (ω x + ϕ) (A > 0 ， ω > 0 ， | ϕ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到函数 $g (x)$ ，当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $h (x) = f (x) + g (x)$ 的值域.

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20. 已知角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则

(1)、求 $cos (2 α + \frac{π}{4})$ 的值；

(2)、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $sin (β + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{π}{2} < β < 0$ ，求 $α - β$ 的值.

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x tan θ - 1,$ 其中 $θ \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

(1)、当 $θ = - \frac{π}{6}$ ， $x \in [- 1, \sqrt{3}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最大值与最小值;

(2)、函数 $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ 为奇函数，求 $θ$ 的值；

(3)、求 $θ$ 的取值范围，使 $y = f (x)$ 在区间 $[- 1 ， \sqrt{3}]$ 上是单调函数.

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22. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 2 a x + a, x \in [1, + \infty) \\ 2 x + \frac{a}{x} \begin{matrix} ， & x \in (0, 1) \end{matrix} \end{matrix}$

(1)、在区间 $(0, + \infty)$ 上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)、方程 $f (x) = 1$ 有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；

(3)、是否存在实数a使函数 $f (x) \geq x - 2 a$ 恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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