黑龙江省哈尔滨市松北区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-05 类型：期末考试

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一、选择题

1. －2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、－ $\frac{1}{2}$ C、2 D、－2

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³•a²=a⁶ B、（-3a²）³=-27a⁶ C、（a-b）²=a²-b² D、2a+3a=5a²

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3. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线y=2（x-1）²+2顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-1，-2）

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5. 下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 1}$ 解是（）

A、x= $\frac{4}{3}$ B、x=4 C、x=3 D、x=-4

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7. 如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）

A、3 B、4 C、3 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 C、 D、

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9. 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ， DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E G}$ B、 $\frac{D E}{C G} = \frac{D F}{C F}$ C、 D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B G}$

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10. 已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）

A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45

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二、填空题

11. 将0.00000516用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式a²b-2ab+b分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 若反比例函数y= $- \frac{4}{x}$ 的图象经过点A（a，2），则a的值是．

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16. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 2 x - 5 < 1 \end{cases}$ 的解集是．

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17. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．

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18. 关于x的一元二次方程x²－mx＋2m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为．

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19. 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB= ．

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20. 已知：在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，E为BC上一点，BE=2EC，DE=DC，∠ADC=60°。则AD的长为。

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x}$ 的值，其中 $x$ =tan60°.

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22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．

(1)、在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 $\frac{15}{2}$ ．

(2)、在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．

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23. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球。为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），
请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人？

(2)、通过计算，请你将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数．

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24. 在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，

(1)、如图1，求证：AE=CF；

(2)、如图2，若EF⊥BD，∠AEB=60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段。

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25. 某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

(1)、求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

(2)、经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 $\frac{1}{5}$ 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

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26. 如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F．

(1)、求∠EDF的度数；

(2)、若AD＝ $6 \sqrt{3}$ ，求△AEF的周长；

(3)、设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．

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27. 如图，二次函数y=ax²-4ax（a≠0）的图象与直线y=kx+3交于点A（－1， $\frac{5}{2}$ ）、点C两点.

(1)、求a，k的值；

(2)、点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t，连接PC、PA，设△PCA的面积为S，求S关于t的函数关系式；(直接写出t的取值范围)

(3)、在（2）的条件下，作CE⊥x轴于E，点P直线y=kx+3下方时，连接OP、BC交于D，连接ED，当∠ODE=90°时，求t和S的值.

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