2012年浙江省台州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 计算﹣1+1的结果是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）

A、50° B、60° C、65° D、70°

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5. 计算（﹣2a）³的结果是（）

A、6a³ B、﹣6a³ C、8a³ D、﹣8a³

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6. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）

A、5 B、10 C、20 D、40

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7. 点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）均在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）

A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数

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9. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\frac{1}{4}$ ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{40}{x + 20} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{x}$ B、 $\frac{40}{x} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{x + 20}$ C、 $\frac{40}{x + 20} + \frac{1}{4} = \frac{40}{x}$ D、 $\frac{40}{x} = \frac{40}{x + 20} - \frac{1}{4}$

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10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$ +1

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二、填空题

11. 分解因式：m²﹣1= ．

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12. 不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．

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13. 计算 $x y \div \frac{y}{x}$ 的结果是．

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14. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．

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15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．

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16. 请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣ $\frac{7}{6}$ ，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣ $\frac{4}{15}$ ，…
你规定的新运算a⊕b=（用a，b的一个代数式表示）．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\frac{1}{2}$ |+2^﹣¹﹣ $\sqrt{8}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 4 \\ 2 x < 6 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y= $\frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A（2，3），

(1)、求k，m的值；

(2)、写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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20.
如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．

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21. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

(1)、此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)、补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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22. 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

(1)、求证：△ABD≌△CBE；

(2)、如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

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23. 某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（米）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

(1)、根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

(2)、选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

(3)、①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t₁ ， t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁ ， s₂ ，请比较 $\frac{s_{1}}{t_{1}}$ 与 $\frac{s_{2}}{t_{2}}$ 的大小，并解释比较结果的实际意义．

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24. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

(1)、根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；

(2)、如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

(3)、当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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时间t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…