2012年浙江省宁波市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. （﹣2）⁰的值为（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）

A、1.04485×10⁶元 B、0.104485×10⁶元 C、1.04485×10⁵元 D、10.4485×10⁴元

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5. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）

A、2，28 B、3，29 C、2，27 D、3，28

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6. 下列计算正确的是（）

A、a⁶÷a²=a³ B、（a³）²=a⁵ C、 $\sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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7. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则x﹣y等于（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= $\frac{2}{3}$ ，则BC的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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9.
如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）

A、四面体 B、直三棱柱 C、直四棱柱 D、直五棱柱

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10.
如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）

A、41 B、40 C、39 D、38

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11.
如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）

A、b= $\sqrt{3}$ a B、b= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ a C、b= $\frac{\sqrt{5}}{2} a$ D、b= $\sqrt{2}$ a

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12.
勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）

A、90 B、100 C、110 D、121

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二、填空题

13. 写出一个比4小的正无理数．

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14. 分式方程 $\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ 的解是．

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15.
如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．

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16.
如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．

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17. 把二次函数y=（x﹣1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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18.
如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 $\sqrt{2}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{a^{2} - 4}{a + 2} + a + 2$ ．

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20.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)、第5个图形有多少黑色棋子？

(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

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21.
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)、根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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22.
某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038

乙队

0.025
1.70

(1)、求甲队身高的中位数；

(2)、求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

(3)、如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

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23.
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、已知sinA= $\frac{1}{2}$ ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

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24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)、求a、b的值；

(2)、随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

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25.
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

(1)、判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

(2)、小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

(3)、操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

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26.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、
点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

(3)、点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ ，求点M的坐标．

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	平均数	标准差	中位数
甲队	1.72	0.038
乙队		0.025	1.70