2012年浙江省湖州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 计算2a﹣a，正确的结果是（）

A、﹣2a³ B、1 C、2 D、a

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3. 要使分式 $\frac{1}{x}$ 有意义，x的取值范围满足（）

A、x=0 B、x≠0 C、x＞0 D、x＜0

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4. 数据5，7，8，8，9的众数是（）

A、5 B、7 C、8 D、9、

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）

A、20 B、10 C、5 D、 $\frac{5}{2}$

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6. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）

A、36° B、72° C、108° D、180°

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7. 下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. △ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）

A、60cm B、45cm C、30cm D、 $\frac{15}{2}$ cm

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A、45° B、85° C、90° D、95°

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10.
如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 当x=1时，代数式x+2的值是．

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12. 因式分解：x²﹣36= ．

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13. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是 $S_{甲}^{2}$ =0.6， $S_{乙}^{2}$ =0.8，则运动员的成绩比较稳定．

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=度．

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15. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为．

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16. 如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 $\frac{m}{n}$ = $\frac{47}{25}$ ，则△ABC的边长是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16} - {(\frac{1}{2012})}^{0}$ +（﹣2）²+tan45°．

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18. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 8 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ ．

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19. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、若（2，y₁），（4，y₂）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y₁、y₂的大小，并说明理由．

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20. 已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

(1)、说明△DCE≌△FBE的理由；

(2)、若EC=3，求AD的长．

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21. 某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女
同住情况
同住
不同住
（子女在本市）
不同住
（子女在市外）
其他
A
50%
B
5%
根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的老人的总数及a、b的值；

(2)、将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）

(3)、若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．

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22. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

(1)、求证：四边形ABED为矩形；

(2)、若AB=4， $\frac{A D}{B C}$ = $\frac{3}{4}$ ，求CF的长．

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23. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

(1)、求乙、丙两种树每棵各多少元？

(2)、若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

(3)、若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

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24.
如图1，已知菱形ABCD的边长为2 $\sqrt{3}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

(1)、求这条抛物线的函数解析式；

(2)、将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ $\sqrt{3}$ ）
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

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