2012年浙江省杭州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：中考真卷

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一、仔细选一选

1. 计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）

A、内含 B、内切 C、外切 D、外离

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3. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到红球比摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大

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4. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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5. 下列计算正确的是（）

A、（﹣p²q）³=﹣p⁵q³ B、（12a²b³c）÷（6ab²）=2ab C、3m²÷（3m﹣1）=m﹣3m² D、（x²﹣4x）x^﹣¹=x﹣4

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6. 如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）

A、其中有3个区的人口数都低于40万 B、只有1个区的人口数超过百万 C、上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D、杭州市区的人口数已超过600万

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7. 已知m= $(- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{21})$ ，则有（）

A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、﹣5＜m＜﹣4 D、﹣6＜m＜﹣5

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8. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）

A、点B到AO的距离为sin54° B、点B到AO的距离为tan36° C、点A到OC的距离为sin36°sin54° D、点A到OC的距离为cos36°sin54°

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9. 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\frac{3}{k}$ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$ ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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二、认真填一填

11. 数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．

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12. 化简 $\frac{m^{2} - 16}{3 m - 12}$ 得；当m=﹣1时，原式的值为．

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13. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．

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14. 已知 $\sqrt{a}$ （a﹣ $\sqrt{3}$ ）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．

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15. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³ ，则这个棱柱的下底面积为 cm²；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm² ，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm．

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16. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．

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三、全面答一答

17. 化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

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18. 当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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19. 如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．

(1)、用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2)、记△ABC的外接圆的面积为S_圆， △ABC的面积为S_△ ，试说明 $\frac{S_{圆}}{S_{△}}$ ＞π．

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20. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

(1)、请写出其中一个三角形的第三边的长；

(2)、设组中最多有n个三角形，求n的值；

(3)、当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

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21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．

(1)、求证：AF=DE；

(2)、若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

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22. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

(1)、当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

(2)、要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

(3)、设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

(4)、点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．

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23.
如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\sqrt{3}$ ，MN=2 $\sqrt{22}$ ．

(1)、求∠COB的度数；

(2)、求⊙O的半径R；

(3)、点F在⊙O上（ $\hat{F M E}$ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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