2011年浙江省台州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在 $\frac{1}{2}$ 、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、﹣2

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2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布统计图

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4. 计算（a³）²的结果是（）

A、3a² B、2a³ C、a⁵ D、a⁶

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5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：16

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \geq x + 2 \\ x \geq 3 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x≥3 B、x≤6 C、3≤x≤6 D、x≥6

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7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）

A、∠1=∠4 B、∠1=∠3 C、∠2=∠3 D、OB²+OC²=BC²

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8. 如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）

A、26πrh B、24rh+πrh C、12rh+2πrh D、24rh+2πrh

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9. 如图，双曲线y= $\frac{m}{x}$ 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程 $\frac{m}{x}$ =kx+b的解为（）

A、﹣3，1 B、﹣3，3 C、﹣1，1 D、﹣1，3

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10. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、2

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是．

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13. 分解因式：a²+2a+1= ．

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14. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B₁处，DB₁、EB₁分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE= ．

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15. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．

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16. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O₁和⊙O₂ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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三、解答题

17. 计算： $| - 1 | + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + 3^{2}$ ．

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18. 解方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{2 x}$ ．

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19. 如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△AEF≌△CHG．

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20. 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？

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21. 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位， $\sqrt{3}$ ≈1.7）．

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22. 2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽取部分学生的人数；

(2)、请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

(3)、请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

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23.
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λ_A= $\frac{D E}{B E}$ ．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A=0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)、如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λ_A、λ_C；

(2)、在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λ_A=2，面积也为2；

(3)、判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：

①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；
②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形；
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形．．

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24.
已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

(1)、如图1，求抛物线y=（x﹣2）²+1的伴随直线的解析式．

(2)、如图2，若抛物线y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

(3)、如图3，若抛物线y=a（x﹣m）²+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

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