2016-2017学年甘肃省兰州九中等联片办学八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：期中考试

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一、精心选一选

1. 下列实数中的无理数是（）

A、0.7 B、 $\frac{1}{2}$ C、π D、﹣8

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2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A、3，5，3 B、4，6，8 C、7，24，25 D、6，12，13

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3. 估算 $\sqrt{17}$ +1的值在（）

A、5和6之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、2和3之间

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4. 已知 $\sqrt{a + 2}$ +（b﹣1）²=0，则（a+b）²⁰¹⁶的值是（）

A、﹣1 B、1 C、2014 D、﹣2014

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5. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、﹣2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、﹣2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、﹣2与﹣ $\frac{1}{2}$ D、2与|﹣2|

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6. 如果a有算术平方根，那么a一定是（）

A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数

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7. 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、沿y轴向下平移1个单位长度

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8. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长的平方之比为1：2：3 C、三边长之比为3：4：5 D、三内角之比为3：4：5

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9. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A、（4，﹣3） B、（﹣4，3） C、（0，﹣3） D、（0，3）

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10. 若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ =±4 B、± $\sqrt{16}$ =4 C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4 D、± $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =±4

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12. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ B、 $\sqrt{36}$ =±6 C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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13. 若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）

A、x=﹣2，y=﹣3 B、x=2，y=3 C、x=﹣2，y=3 D、x=2，y=﹣3

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二、耐心填一填

14. 计算： $\sqrt{3}$ （ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{27}$ ）= ．

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15. 点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．

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16. 算术平方根和立方根都等于本身的数有．

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17. 一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为．

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18. 第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y²=9，则点P的坐标是．

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三、细心做一做

19. 如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．

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20. 化简：

(1)、 $\sqrt{27} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{18} \times \sqrt{2}$

(2)、 $| - \sqrt{3} | + {(\sqrt{2} + 1)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

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21. 作图题：
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB= $\sqrt{2} ， C D = \sqrt{5} ， E F = \sqrt{13}$ 这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．

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22. 设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．

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23. 正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

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24. 如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

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25.
如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF= $\frac{16}{π}$ ，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）

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26. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$ ，
例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4} \dots$

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ =； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =

(2)、请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

(3)、利用上面的结论，求下列式子的值． $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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