2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中，是无理数的为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、﹣3

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2. 当x=2时，其值为零的分式是（）

A、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2 x - 4}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 2}{x + 1}$

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3. 对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）

A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{x}$ + $\sqrt{2 x}$ = $\sqrt{3 x}$ B、3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{2}$ =1 C、2+ $\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{5}$ D、a $\sqrt{x}$ ﹣b $\sqrt{x}$ =（a﹣b） $\sqrt{x}$

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5. 若把分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ D、缩小到原来的 $\frac{1}{6}$

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6. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＞1 C、a＜0 D、a＜1

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7. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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8. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列命题①如果x²=1，则x=1 ②2是4的平方根 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④若a²=b² ，则a=b 其中真命题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）

A、35≤T≤38 B、35≤T≤36 C、34≤T≤36 D、36≤T≤38

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11. 如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）

A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19

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二、填空题

12. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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13. 如果a＜2，那么不等式组 ${\begin{matrix} x > a \\ x > 2 \end{matrix}$ 的解集为．

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14. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x + a}$ =2的一个解是x=1，则a= ．

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15. 一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．

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三、解答题

17. 计算：（1+ $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{3}$ ﹣1）﹣|2﹣ $\sqrt{3}$ |+（﹣2016）⁰ ．

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18. 解方程： $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x + 1}$ = $\frac{3}{x^{2} - 1}$ ．

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四、解答题

19. 先化简 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ ÷（1+ $\frac{1}{x - 3}$ ），再从不等式2x﹣1＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

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20. 已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

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五、解答题

21. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 4 \leq \frac{3}{2} （2x-1）① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 ② \end{matrix}$ 把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．

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22. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} - \sqrt{{(b + c - a)}^{2}} + \sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$ ．

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六、综合与探究

23. 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

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24. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

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