备战2019年中考数学专题二：2.4一元二次方程

试卷更新日期：2019-03-01 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x²－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、11或13 C、13 D、以上选项都不正确

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2. 用配方法解方程x²﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣1＝0时，应将其变形为（）

A、（x﹣ ）²＝ B、（x+ ）²＝ C、（x﹣ ）²＝0 D、（x﹣ ）²＝

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3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（）

A、x=2 B、x=-3 C、 =－2， =3 D、 =2， =－3

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4. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若关于x的方程x²＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知a是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（）

A、0＜a＜1 B、1＜a＜2 C、2＜a＜3 D、3＜a＜4

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7. 设x₁ ， x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，那么m的值为（）

A、2 B、-3 C、3 D、-2

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8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x（x+1）=1035 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=1035 C、x（x﹣1）=1035 D、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=1035

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9. 某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）

A、40（1+x）²=200 B、40+40×2×x=200 C、40+40×3×x=200 D、40[1+（1+x）+（1+x）²]=200

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10. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A、2％ B、4.4 ％ C、20％ D、44％

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11. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）

A、(x−2500)(8+4× $\frac{x}{50}$ )=5000 B、(2900−x−2500)(8+4× $\frac{x}{50}$ )=5000 C、(x−2500)(8+4× $\frac{2900 - x}{50}$ )=5000 D、(2900−x)(8+4× $\frac{2900 - x}{50}$ )=5000

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12. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）

A、（180+x﹣20）（50﹣ $\frac{x}{10}$ ）=10890 B、（x﹣20）（50﹣ $\frac{x - 180}{10}$ ）=10890 C、x（50﹣ $\frac{x - 180}{10}$ ）﹣50×20=10890 D、（x+180）（50﹣ $\frac{x}{10}$ ）﹣50×20=10890

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13. 方程2x²-3x+1=0化为(x+a)²=b的形式，正确的是（）

A、(x- $\frac{3}{2}$ )²⁼¹⁶ B、2（x- $\frac{3}{4}$ ）²= $\frac{1}{16}$ C、（x- $\frac{3}{4}$ ）²= $\frac{1}{16}$ D、以上都不对

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14. 已知a≥2，m²-2am+2=0，n²-2an+2=0，则(m-1)²+(n-1)²的最小值是（）。

A、6 B、3 C、-3 D、0

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二、填空题

15.
若方程是关于x的一元二次方程，则m=.

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16. 为估算方程x²﹣2x﹣8=0的解，填写如表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
x²﹣2x﹣8

由此可判断方程x²﹣2x﹣8=0的解为．

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17. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₂＜0，且 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ＞﹣1，则整数m的值为．

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18. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是

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19. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米 $^{2}$ ，则修建的路宽应为.

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20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是

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21. 某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．

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22. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．

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三、计算题

23. 解方程：

(1)、x²﹣4x+1=0．

(2)、（2x-3）²=3(2x-3)

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24. 用适当的方程解下列方程：

(1)、 ${(x - 5)}^{2} = 16$

(2)、 $x^{2} + 5 x = 0$

(3)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(4)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

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25. 估计方程x²﹣4x﹣1=0的解（误差不超过0.01）．

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26. 已知实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣12）=45，求x²+y²的值．

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四、解答题

27. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

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28. 某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

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29. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

(1)、求平均每年投资增长的百分率；

(2)、按此增长率，计算2019年投资额能否达到1360万元?

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30. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入)

(1)、该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元?

(2)、如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
x²﹣2x﹣8