备战2019年中考数学专题二：2.3不等式与不等式组

试卷更新日期：2019-03-01 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A、x﹣3＞y﹣3 B、3﹣x＞3﹣y C、2x＞2y D、 $- \frac{x}{4} < - \frac{y}{4}$

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2. 不等式9﹣ $\frac{11}{4}$ x＞x+ $\frac{2}{3}$ 的正整数解的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 把不等式组 ${\begin{cases} x > 1 \\ 2 x - 1 \leq 5 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A、a>c>b B、b>a>c C、a>b>c D、c>a>b

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5. 若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）

A、9≤m＜12 B、9＜m＜12 C、m＜12 D、m≥9

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8. 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ $\frac{1}{2 - m}$ ，则m的取值范围是（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m＞2 D、m＜2

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9. 表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）

	甲方案	乙方案
门号的月租费（元）	400	600
MAT手机价格（元）	15000	13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费

A、500 B、516 C、517 D、600

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二、填空题

10. 下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有 (填序号).
① ${\begin{cases} 2 x + 1 < 5 x \\ y > 1 \end{cases}$ ② ${\begin{cases} y^{2} + 1 > 2 y \\ y < 1 \end{cases}$ ③ ${\begin{cases} 3 （ x - 2) > 4 x \\ x \leq 2 \end{cases}$ ④ ${\begin{cases} 2 x - 7 \leq 8 - x \\ 6 - x < 4 \end{cases}$ ⑤ ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 5 < 0 \\ x - 4 > 3 x - 1 \end{cases}$

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11. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + a > 0 \\ \frac{1}{2} x > - \frac{a}{4} + 1 \end{matrix}$ 的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．

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12. 若（m+1）x^|^m^|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ．

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13. 一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了道题．

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14. 已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 $\sqrt{（ 4 - m ）^{2}}$ +|m-9|= ．

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15. 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．

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16. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．

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17. 今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m²的区域绿化，已知甲队每天能完成100m² ，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成 50 m² ，需绿化费用为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作天

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18. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 2 > 3 (x + a) \\ 2 x > 3 (x - 2) + 5 \end{matrix}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是．

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三、计算题

19. 解下列不等式(组)：

(1)、3x-5<2(2-3x)

(2)、 ${\begin{cases} 1 + 2 x > 3 x \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} - 1 \end{cases}$

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20. 解下列不等式组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 > \frac{1}{2} (x - 7) + 1 \\ \frac{2 x - 5}{3} + 3 < \frac{x}{5} + 2 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 4 x + \frac{2}{3} < \frac{x - 8}{5} + 2 \\ 2 - \frac{x}{3} > 3 - \frac{x}{2} \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 1 < \frac{2 x - 5}{3} < 3 \\ (x - \frac{2}{3}) + 5 \geq 2 x - \frac{3}{2} \end{matrix}$

(4)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} x - 1 > - 3 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x}{3} \end{matrix} \\ 3 < 2 (x - 1) < 10 \end{matrix}$

(5)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + 3 < 9 - x \\ 6 x - 1 < 5 \end{matrix} \\ 2 - x \leq 3 x + 7 \end{matrix}$

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四、解答题

21. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 2 (x - 1) \\ \frac{x - 1}{3} > 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程 $\frac{x}{3}$ ﹣ $\frac{3 a x}{2}$ =6的解，求a的值．

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23. 化简代数式： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，再从不等式组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x - 2 (x - 1) \geq 1 \\ 6 x + 10 > 3 x + 1 \end{matrix}$ 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

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24. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？(注：毛利润＝售价－进价)

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25. 若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 $\frac{x + 2}{2}$ >- $\frac{1 - 2 x}{3}$ 的正整数解，试求第三边x的长．

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26. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?

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27. 某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？

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28. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

(1)、符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

(2)、若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

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29. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元．

(1)、求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元．

(2)、学校更具实际情况，要求购买这两套课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的 $\frac{2}{3}$ ，该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

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