湖北省天门市、潜江市2018-2019学年高一上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-03-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $P = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， $Q = {x | y = \sqrt{x + 1}}$ ， $P \cap^{} (∁_{U} Q) =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列角的终边位于第四象限的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中，既是偶函数又在 $(0 ， + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $cos α > 0$ ，且 $tan α < 0$ ，则角 $α$ 的终边位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 方程 $lg x + 2 x - 10 = 0$ 的根所在的一个区间是（）

A、（3，4） B、（4，5） C、（5，6） D、（2，3）

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7. 将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，所得的图像对应的解析式为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $f (x) = | x | lg \frac{x - 2}{x + 2}$ 的图像关于（）对称

A、原点 B、轴 C、直线 D、轴

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9. 如果 $sin α + 2 cos α = 0$ ，那么 ${sin}^{2} α + 3 sin α cos α$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 设 $a = ln 2 ， b = 3^{\frac{1}{10}} ， c = {log}_{\frac{1}{5}} 6$ ，则（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} (2 - a) x - 3 a ， x < 1 \\ {log}_{a} x ， x \geq 1 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的增函数，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 是幂函数，对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty) ，$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a ， b \in R$ ，且 $f (a) + f (b)$ 的值为负值，则下列结论可能成立的是（）

A、 B、 C、 D、以上都可能

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二、填空题

13. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} 1 - \sqrt{x} ， x \geq 0 \\ 4^{x} ， x < 0 \end{matrix}$ ，则 $f [f (- 2)]$

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14. 若函数 $f (x) = (k - 2) x^{2} + (k - 1) x + 2$ 是定义在 $[a ， b]$ 上的偶函数，则 $k + a + b =$

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15. 将函数 $f (x) = cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像右移 $θ (θ > 0)$ 个单位所得图像关于原点对称，则 $θ$ 的最小值为

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16. 已知函数 $f (x) = 2^{x} - a ， g (x) = 1 + x^{3}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} \in [0 ， 1]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是

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三、解答题

17. （Ⅰ）计算 $\sqrt[4]{{(2 - e)}^{4}} + {(0.04)}^{- \frac{1}{2}} + {(0.25)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 4} - {log}_{2} 32$ （其中 $e$ 为自然对数的底数）；
（Ⅱ）化简 $sin (- 1050 °) + tan (- \frac{31}{4} π) cos (- \frac{4}{3} π) - (1 + {tan}^{2} 20 °) {cos}^{2} 20 °$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = x + 1, g (x) = {\begin{matrix} x^{2}, & x < 0 \\ - 1, & x \geq 0 \end{matrix}$ ，求 $f [g (x)] 和 g [f (x)]$ 的解析式．

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19. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (1 + x), g (x) = {log}_{a} (1 - x)$ ，（其中 $a > 0,$ 且 $a \neq 1$ ）．
（Ⅰ）求函数 $y = f (x) + g (x)$ 的定义域；

（Ⅱ）判断函数 $y = f (x) + g (x)$ 的奇偶性,并予以证明．

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20. 根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器 $x$ （百台），其总成本为 $P (x)$ （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 $Q (x)$ （万元）满足 $Q (x) = {\begin{matrix} 0.5 x^{2} + 22 x ， 0 \leq x \leq 16 \\ 224 ， x > 16 \end{matrix}$ ，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）求利润函数 $y = f (x)$ 的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？

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21. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} k x + 1 ， (- 2 \leq x < 0) \\ 2 s i n (ω x + ϕ) ， (x \geq 0) \end{matrix}$ 的部分图像如图，其中 $ω \in (0 ， + \infty) ， ϕ \in (0 ， \frac{π}{2})$

（Ⅰ）求 $k 、 ω 、 ϕ$ 的值

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的单调增区间

（Ⅲ）解不等式 $f (x) \leq 1$ ．

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{b - 3^{x}}{a + 3^{x}}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数．
（Ⅰ）求 $a, b$ 的值；

（Ⅱ）判断 $f (x)$ 在定义域上的单调性并加以证明；

（Ⅲ）若对于任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立, 求 $k$ 的取值范围．

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