2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 同步练习

试卷更新日期：2019-03-01 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（   ）
    A、6 B、6.5 C、7 D、8

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  • 2. 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ）

    A、∠E＝∠CDF B、EF＝DF C、AD＝2BF D、BE＝2CF

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  • 3. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= 12 BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（   ）

    A、3 B、4 C、2 3 D、3 2

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  • 4. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（   ）

    A、15 B、18 C、21 D、24

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  • 5. 如图所示，在 △ABC 中， AB=AC ， M ， N 分别是 AB ， AC 的中点， D ， E 为 BC 上的点，连接 DN 、 EM ，若 AB=5cm ， BC=8cm ， DE=4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）

    A、1cm2  B、1.5cm2 C、  2cm2 D、3cm2

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  • 6. 如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ，中位线 EF 与对角线 AC ， BD 交于 M ， N 两点，若 EF=18 cm， MN=8 cm，则 AB 的长等于（ ）

    A、10 cm B、13 cm C、20 cm D、26 cm

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  • 7. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（   ）

    A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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  • 8. 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB，AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（   ）

    A、45 B、55 C、67.5 D、135

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  • 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1 ， B1 ， C1构成△A1B1C1 ， 以A1B，BB1 ， A1B1的中点A2 ， B2 ， C2构成△A2B2C2 ， ……依次操作，阴影部分面积之和将接近 （ ）

    A、7 B、8 C、9 D、10

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  • 10.

    某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（       ）

    A、3300m B、2200m C、1100m D、550m

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二、填空题

  • 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．

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  • 12. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ， 使△BED与△FDE全等．


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  • 13. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1 ， B1 ， C1 ， D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为cm．

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  • 14. 如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=90° ， AB=33 ， AD=3 ，点 M ， N 分别在边 AB ， BC 上，点 E ， F 分别为 MN ， DN 的中点，连接 EF ，则 EF 长度的最大值为 ．

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  • 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF= ．

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  • 16. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是.

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三、解答题

  • 17. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．


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  • 18. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？

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  • 19. 如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

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  • 20. 已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

    (1)、求证：△ABE≌△CDF；
    (2)、若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

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  • 21. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

    (1)、作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；

    （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    (2)、若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．

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  • 22. 如图， △ABC 中， AB=AC=4 ，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作 EF//DC 交BC的延长线于F；

    (1)、求证： DE=CF ；
    (2)、若 ∠B=60∘ ，求EF的长．

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  • 23. 操作与探究  探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
         
    (1)、如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1 ， 则S1=（用含a的代数式表示）；
    (2)、如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2 ， 则S2=（用含a的代数式表示）；
    (3)、在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3 ， 则S3=（用含a的代数式表示）．

    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

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