2011年浙江省杭州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-20 类型：中考真卷

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一、仔细选一选

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{{(\pm 3)}^{2}} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$

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2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、梯形 D、菱形

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3. （2×10⁶）³=（）

A、6×10⁹ B、8×10⁹ C、2×10¹⁸ D、8×10¹⁸

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4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）

A、9 B、8 C、7 D、4

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5. 在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）

A、与x轴相交，与y轴相切 B、与x轴相离，与y轴相交 C、与x轴相切，与y轴相交 D、与x轴相切，与y轴相离

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6. 如图，函数y₁=x﹣1和函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＜﹣1或0＜x＜2 B、x＜﹣1或x＞2 C、﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2

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7. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、1

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9. 若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）

A、 $\frac{b}{a}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{b}{a}$ 有最大值1 C、 $\frac{a}{b}$ 有最大值2 D、 $\frac{a}{b}$ 有最小值 $- \frac{8}{9}$

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10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE ，现给出下列命题正确的是（）

①若 $\frac{S_{△ A B C D}}{S_{△ B F D E}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ ，则 $\tan ∠ E D F = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；
②若DE²=BD•EF，则DF=2AD．

A、①是真命题，②是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①是假命题，②是假命题

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二、认真填一填

11. 写出一个比﹣4大的负无理数．

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12. 当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为．

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13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是；中位数是．

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14. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上， $\hat{C D}$ 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=°．

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15. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．

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16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为．

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三、全面答一答

17. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

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18. 四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4

(1)、选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2)、任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

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19. 在△ABC中，AB= $\sqrt{3}$ ，AC= $\sqrt{2}$ ，BC=1．

(1)、求证：∠A≠30°；

(2)、将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

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20. 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

(1)、请根据所给的信息将统计图表补充完整；

(2)、从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？

(3)、求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

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21. 在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形

(1)、你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

(2)、将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 $\frac{5}{2}$ ？请说明理由．

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22.
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

(1)、求证：△FOE≌△DOC；

(2)、求sin∠OEF的值；

(3)、若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 $\frac{A B + C D}{G H}$ 的值．

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23. 设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）

(1)、写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

(2)、根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

(3)、对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

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24. 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h₁ ， h₂ ， △OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．

(1)、求蝶形面积S的最大值；

(2)、当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h₁与h₂满足的关系式，并求h₁的取值范围．

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