2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-20 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）

A、（﹣2，1] B、[﹣1，2） C、[﹣1，+∞） D、（﹣2，+∞）

查看试题解析
2. 已知i是虚数单位，复数z= $\frac{1}{2 + i}$ ，则z• $\bar{z}$ =（）

A、25 B、5 C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
3. 已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x²+a|x|+b为偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 已知a＞0，且a≠1，若a^b＞1，则（）

A、ab＞b B、ab＜b C、a＞b D、a＜b

查看试题解析
5. 已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
ξ
p
q
P
q
p
若E（ξ）= $\frac{4}{9}$ ．则p²+q²=（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、1

查看试题解析
6. 已知实数x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} x - y + 3 \geq 0 \\ 2 x + y - 4 \leq 0 \\ y + a \geq 0 \end{matrix}$ ，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{11}{2}$

查看试题解析
7. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若 $\vec{A M}$ =2 $\vec{M B}$ ，则 $\frac{| A F |}{| B F |}$ =（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、与p有关

查看试题解析
8. 向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=4， $\vec{b}$ •（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）=0，若|λ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |的最小值为2（λ∈R），则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =（）

A、0 B、4 C、8 D、16

查看试题解析
9. 记min{x，y}= ${\begin{matrix} y ， x \geq y \\ x ， x < y \end{matrix}$ 设f（x）=min{x² ， x³}，则（）

A、存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） B、存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） C、存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t） D、存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

查看试题解析
10. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC₁B₁ ， DCC₁D₁ ， ADD₁A₁反射后，落到侧面ABB₁A₁（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值的范围是（）

A、（ $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{4}$ ） B、（ $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$ ，4） C、（ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ ， $\frac{5}{4}$ ）

查看试题解析

二、填空题

11. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{12}$ =1的焦点坐标为，离心率为．

查看试题解析
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．

查看试题解析
13. 已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的前n项和为S_n ， T_n（n∈N*），若S_n= $\frac{3}{2}$ n²+ $\frac{1}{2}$ n，b₁=a₁ ， b₂=a₃ ，则a_n= ， T_n= ．

查看试题解析
14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= $\frac{π}{4}$ ，b= $\sqrt{6}$ ，△ABC的面积为 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ ，则c= ， B= ．

查看试题解析
15. 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）

查看试题解析
16. 已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．

查看试题解析
17. 已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x²+ax+b在[﹣ $\frac{1}{2}$ ，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知函数f（x）=2sin²x+cos（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， $\frac{π}{2}$ ）上的单调递增区间．

查看试题解析
19. 如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）= $\frac{1}{3}$ x³﹣ax²+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ $\frac{2}{3}$ 的零点不超过4个，求a的取值范围．

查看试题解析
21.
已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= $\frac{1}{2}$ x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为 $\sqrt{10}$ 的直角三角形，求直线MN的方程．

查看试题解析
22. 已知数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=2，且（n+1）a_n₊₁²=na_n²+a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：a_n＞1；
（Ⅱ）证明： $\frac{a_{2}^{2}}{4}$ + $\frac{a_{3}^{2}}{9}$ +…+ $\frac{a_{n}^{2}}{n^{2}}$ ＜ $\frac{9}{5}$ （n≥2）．

查看试题解析