2017年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-20 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 已知全集U={x|x≤9,x∈N+},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则∁U(A∪B)=(   )
    A、{3} B、{7,8} C、{7,8,9} D、{1,2,3,4,5,6}
  • 2. 已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z=(   )
    A、2+i B、2﹣i C、﹣1+i D、﹣1﹣i
  • 3. 若 sinα=35(0<α<π2) ,则 sin(α+π6) =(   )
    A、33410 B、33+410 C、34310 D、3+4310
  • 4. 已知命题p,q是简单命题,则“p∨q是真命题”是“¬p是假命题”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分有不必要条件
  • 5. 如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为CD的中点,且 AP=λAB+μAE ,则λ+μ=(   )

    A、3 B、52 C、2 D、1
  • 6. 如图,是某算法的程序框图,当输出T>29时,正整数n的最小值是(   )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 7. 从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是(   )
    A、23 B、35 C、12 D、25
  • 8. 已知数列{an}满足an= {(12a)n+1(n<6)an5(n6) 若对于任意的n∈N*都有an>an+1 , 则实数a的取值范围是(   )
    A、(0, 12 B、12712 C、12 ,1) D、712 ,1)
  • 9. 已知不等式 2  sin x4  cos x4  + 6  cos2 x462 ﹣m≥0对于x∈[﹣ π3π3 ]恒成立,则实数m的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,﹣ 2 ] B、(﹣∞,﹣ 22 ] C、[ 222 ] D、[ 2 ,+∞)
  • 10. 如图,在三棱锥A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠CBA=∠CBD= 2π3 ,则直线AD与平面BCD所成角的大小是(   )

    A、π6 B、π4 C、π3 D、π2
  • 11. 椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足△OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率是(   )
    A、31 B、23 C、21 D、22
  • 12. 已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是(   )
    A、(0,2] B、[ 12 ,+∞) C、[ 12 ,2] D、[ 12 ,2]∪[4,+∞)

二、填空题

  • 13. 二项式 (2x+x)4 的展开式中常数项为
  • 14. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说:“是C或D作品获得一等奖”;

    乙说:“B作品获得一等奖”;

    丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;

    丁说:“是C作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是

  • 15. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的表面积为

  • 16. 若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数 y=x24 的图象相切于同一点,则a的值为

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0.

    (Ⅰ)求角C的大小;

    (Ⅱ)求sinAcosB的取值范围.

  • 18. 张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表:

    年龄 (岁)

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    身高 (cm)

    121

    128

    135

    141

    148

    154

    160

    (Ⅰ)求身高y关于年龄x的线性回归方程;

    (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.

    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    b^ = i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2a^=y¯b^x¯

  • 19. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)= 13 x3+ax(a∈R),且曲线f(x)在x= 12 处的切线与直线y=﹣ 34 x﹣1平行.

    (Ⅰ)求a的值及函数f(x)的解析式;

    (Ⅱ)若函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3, 3 ]上有三个零点,求实数m的取值范围.

  • 20. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足2 Sn =an+1(n∈N*).

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 

    (Ⅱ)若bn=(an+1)•2 an ,求数列{bn}的前n项和Tn

  • 21. 已知函数f(x)=aex﹣x(a∈R),其中e为自然对数的底数,e=2.71828…

    (Ⅰ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由

    (Ⅱ)若x∈[1,2],不等式f(x)≥ex恒成立,求a的取值范围.

  • 22. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,曲线C1{x=3+3cosαy=2sinα (a为参数)经过伸缩变换 {x'=x3y'=y2 后的曲线为C2 , 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求C2的极坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线C3的极坐标方程为ρsin( π6 ﹣θ)=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值.

  • 23. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1.

    (Ⅰ)当b=1时,求不等式f(x)≥1的解集;

    (Ⅱ)当x∈R时,求证f(x)≤g(x).