备战2019年中考数学专题一：1.4二次根式

试卷更新日期：2019-02-27 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列二次根式中，最简二次根式为（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{50}$

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2. 下面式子是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt[3]{33}$ C、 $\sqrt{- 1}$ D、 $\frac{1}{2}$ a

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3. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 2}}{{(m - 1)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、m＞﹣2 B、m＞﹣2且m≠1 C、m≥﹣2 D、m≥﹣2且m≠1

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4. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列化简正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算中错误的有（）
① $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ ；② $\sqrt{27} = \pm 3 \sqrt{3}$ ；③ $\sqrt{3} - \sqrt{12} = - \sqrt{3}$ ； ④ $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{5^{2}} - \sqrt{3^{2}} = 5 - 3 = 2$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如果a＝2＋ $\sqrt{3}$ ，b＝ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，那么（）

A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、a＝ $\frac{1}{b}$

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9. 下列根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt[3]{2}$

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10. 估计 $(2 \sqrt{30} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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11. 已知 $x < 1$ ，则 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ 化简的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $1 - x$ C、 $- x - 1$ D、 $1 + x$

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12. 下列各实数中最大的一个是（）

A、5× $\sqrt{0.039}$ B、 $\frac{3.141}{π}$ C、 $\frac{7}{\sqrt{14} + \sqrt{7}}$ D、 $\sqrt{0.3}$ + $\sqrt{0.2}$

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13. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{41}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{51}$

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二、填空题

14. 如果 $\sqrt{- {(x - 2)}^{2}}$ 是二次根式，那么点 $A (x ， 1)$ 的坐标为.

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15. 当 $x =$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 的值为 $0$ ．

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16. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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17. 计算 $6 \sqrt{5} - 10 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是.

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18. 设 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) a b$ 的值是．

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19. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{12}$ = ．

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20. 计算： $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + ... + \frac{1}{\sqrt{119} + \sqrt{121}}$ = ．

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21. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，
第3个等式：a₃= $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ，
第4个等式：a₄= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ = $\sqrt{5}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式：a_n=；

(2)、a₁+a₂+a₃+…+a_n= ．

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22. 观察分析下列数据，寻找规律：0，- $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{10}$ ，- $\sqrt{15}$ ，2 $\sqrt{5}$ ，-5， $\sqrt{30}$ ，…则第100个数据应是．

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三、计算题

23. 计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 1 |$

(2)、 $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}} + (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

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24. 计算题

(1)、3 $\sqrt{18}$ - $\sqrt{50}$ - $\sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{35}}{\sqrt{5}}$

(3)、（ $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ）²+ $\sqrt{27}$

(4)、（ $\sqrt{4}$ ）²+（ $\sqrt{3}$ ）^-1+| $\sqrt{3}$ -2|- $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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四、解答题

25. 已知|2018-m|+ $\sqrt{m - 2019}$ =m，求m-2018²的值．

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26.

(1)、要使 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，求x的取值范围；

(2)、实数x，y满足条件：y= $\sqrt{1 - 2 x}$ + $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ ，求（x+y）¹⁰⁰的值．

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27. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3 \times 8 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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28. 已知x= $\sqrt{5}$ +1，求代数式x²﹣2x﹣4的值．

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29. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{1}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ =1 $\frac{1}{2}$
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ =1 $\frac{1}{6}$
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ =1 $\frac{1}{12}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)、 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ =

(2)、请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：

(3)、利用上述规律计算： $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}}$ （仿照上式写出过程）

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