2017年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-20 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁UA)∩B=∅,则p应该满足的条件是(   )
    A、p>1 B、p≥1 C、p<1 D、p≤1
  • 2. 已知复数z= i1+i ,其中i为虚数单位,则|z|=(   )
    A、12 B、22 C、2 D、2
  • 3. 已知向量 a =(x,2), b =(2,1), c =(3,x),若 ab ,则 ac =(   )
    A、4 B、8 C、12 D、20
  • 4. 已知点F(2,0)是双曲线3x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则此双曲线的离心率为(   )
    A、12 B、3 C、2 D、4
  • 5. (x+3x)n 的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,若 AB =32,则n=(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 6. 给出下列几个命题:


    ①命题p:任意x∈R,都有cosx≤1,则¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1

    ②命题“若a>2且b>2,则a+b>4且ab>4”的逆命题为假命题

    ③空间任意一点O和三点A,B,C,则 OA =3 OB =2 OC 是A,B,C三点共线的充分不必要条件

    ④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一个

    其中不正确的个数为(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 7. 若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)= {(12)xx>0x+1x0 ,则此函数的“友好点对”有(   )
    A、3对 B、2对 C、1对 D、0对
  • 8. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sin2θ的值为(   )

    A、13 B、32 C、2324 D、2425
  • 9. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(   )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 10. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是 ,则9117用算筹可表示为(   )


    A、 B、   C、 D、
  • 11. 已知数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn , an+1= {an+12an3an1an ,若S3=10,则S180=(   )
    A、600或900 B、900或560 C、900 D、600
  • 12. 定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,则称f(x)在区间D上可被g(x)替代,D称为“替代区间”.给出以下问题:


    ①f(x)=x2+1在区间(﹣∞,+∞)上可被g(x)=x2+ 12 替代;

    ②如果f(x)=lnx在区间[1,e]可被g(x)=x﹣b替代,则﹣2≤b≤2;

    ③设f(x)=lg(ax2+x)(x∈D1),g(x)=sinx(x∈D1),则存在实数a(a≠0)及区间D1 , D2 , 使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代.

    其中真命题是(   )

    A、①②③ B、②③ C、 D、①②

二、填空题

  • 13. 设x,y满足不等式组 {x+y60xy20x0 ,则z=﹣2x+y的最小值为
  • 14. 已知等差数列{an}中,a5+a7= 0πsinxdx ,则a4+a6+a8=
  • 15.

    某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为2,则正视图的面积=


  • 16. 已知A,B是椭圆 x2a2+y2b2 =1和双曲线 x2a2y2b2 =1的公共顶点,其中a>b>0,P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(P,M都异于A,B),且满足 PA+PB =λ( MA+MB )(λ∈R),设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为k1 , k2 , k3 , k4 , 若k1+k2= 3 ,则k3+k4=

三、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.


    (Ⅰ)将函数f(2x)的图象向右平移 π6 个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[ π12π12 ],求函数g(x)的值域;

    (Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)= 3 +1,A∈(0, π2 ),a=2 3 ,b=2,求△ABC的面积.

  • 18. 据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

    态度

    调查人群

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    y人

    社会人士

    600人

    x人

    z人

    已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.

    (Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

    (Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.

  • 19.

    已知四棱锥P﹣ABCD中,底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M为PC中点.


    (Ⅰ)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理由);

    (Ⅱ)在线段CD上是否存在一点E,使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 1010 ,若存在,请说明点E的位置;若不存在,请说明理由;

    (Ⅲ)求二面角A﹣MD﹣C的余弦值.

  • 20. 已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为 52 ,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.


    (Ⅰ)求线段OQ的长;

    (Ⅱ)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.

  • 21. 已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常数a>0.


    (Ⅰ)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;

    (Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0 , h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若 h(x)g(x)xx0 >0在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.

  • 22. 选修4-4:坐标系与参数方程

    以直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且两坐标系相同的长度单位.已知点N的极坐标为( 2π4 ),M是曲线C1:ρ=1上任意一点,点G满足 OG=OM+ON ,设点G的轨迹为曲线C2

    (1)、求曲线C2的直角坐标方程;
    (2)、若过点P(2,0)的直线l的参数方程为 {x=212ty=32t (t为参数),且直线l与曲线C2交于A,B两点,求 1|PA|+1|PB| 的值.
  • 23. 选修4-5:不等式选讲

    已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N* , 存在实数x使f(x)<2成立.

    (Ⅰ)求实数m的值;

    (Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求证: 4α + 1β92