2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-04-20 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）

A、（﹣1，3） B、[﹣2，1） C、{0，1，2} D、{﹣2，﹣1，0}

查看试题解析
2. 已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则 $\frac{5 i}{\bar{z}}$ 对应的点位于（）

A、第四象限 B、第一象限 C、第三象限 D、第二象限

查看试题解析
3. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，其夹角为120°，则 $(\vec{a} - 2 \vec{b}) \cdot \vec{b}$ =（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、﹣1 D、2

查看试题解析
4. 在数列{a_n}中，若 $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 为定值，且a₄=2，则a₂a₃a₅a₆等于（）

A、32 B、4 C、8 D、16

查看试题解析
5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、π B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

查看试题解析
6. 若函数 $f (x) = \sin x (\sin x - \sqrt{3} \cos x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）

A、g（x）的最小正周期为2π B、g（x）在 $[- \frac{π}{8} ， \frac{3 π}{8}]$ 内单调递增 C、g（x）的图象关于 $x = \frac{π}{12}$ 对称 D、g（x）的图象关于 $(- \frac{π}{8} ， 0)$ 对称

查看试题解析
7.
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）

A、4 B、0 C、14 D、2

查看试题解析
8. 设f（x）存在导函数且满足 $\lim_{Δ x \to 0}$ $\frac{f (1) - f (1 - 2 Δ x)}{2 Δ x}$ =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

查看试题解析
9. 双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率大于 $\sqrt{2}$ 的充要条件是（）

A、m＞1 B、 $m > \frac{1}{2}$ C、m＞2 D、m≥1

查看试题解析
10. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ 2 x - 5 y + 10 \leq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）

A、﹣6，﹣8 B、﹣6，﹣9 C、﹣8，﹣9 D、6，﹣9

查看试题解析
11. 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 $\frac{π}{8}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A、p∧q B、（¬p）∧q C、p∧（¬q） D、¬q

查看试题解析
12. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x²+2017的解集为（）

A、（﹣2，+∞） B、（﹣2，2） C、（﹣∞，﹣2） D、（﹣∞，+∞）

查看试题解析

二、填空题

13. 若 $\int_{1}^{t}$ （﹣ $\frac{1}{x}$ +2x）dx=3﹣ln2，则t=

查看试题解析
14. 在△ABC中，已知a=8，b=5，S_△_ABC=12，则cos2C=

查看试题解析
15. 在二项式（1﹣2x）⁶的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为．

查看试题解析
16. 已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）= ．

查看试题解析

三、解答题

17. 在数列{a_n}中，设f（n）=a_n ，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2ⁿ（n∈N*），且a₁=1．

(1)、设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2^{n - 1}}$ ，证明数列{b_n}为等差数列；

(2)、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

查看试题解析
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2， $B D = 2 \sqrt{2}$ ，E、F分别为AD、PC中点．

(1)、求点F到平面PAB的距离；

(2)、求证：平面PCE⊥平面PBC；

(3)、求二面角E﹣PC﹣D的大小．

查看试题解析
19. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案
不善于使用学案
总计
学习成绩优秀
40
学习成绩一般
30
总计
100
参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.050
0.010
0.001
k₀
3.841
6.635
10.828
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

(1)、请将上表补充完整（不用写计算过程）；

(2)、试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

(3)、利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

查看试题解析
20. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．

(1)、求抛物线的标准方程；

(2)、如果直线l过抛物线的焦点，求 $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的值；

(3)、如果 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = - 4$ ，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、求f（x）的单调区间；

(3)、若在区间 $[\frac{1}{2} ， 3]$ 内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

查看试题解析
22. [选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．

(1)、求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

(2)、设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

查看试题解析
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

(1)、若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

(2)、在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．

查看试题解析

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828