江苏省苏州市工业园区2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2017-04-20 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 下列各式： $\frac{1}{5} (1 - x) ， \frac{4 x}{π - 3} ， \frac{x^{2} - y^{2}}{2} ， \frac{1 + a}{b} ， \frac{5 x^{2}}{y}$ ，其中分式共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 下列式子中，y是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{x}{x + 1}$ D、 $x y = 1$

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3. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的值为（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 1$ D、 $x = 0$

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4. 在反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．

A、k>1 B、k>0 C、k≥1 D、k<1

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5. 如果把分式 $\frac{3 n}{m - n}$ 中的 $m$ 和 $n$ 都扩大3倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、扩大9倍

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6.
如图，矩形ABCD对角线相交于点O ， ∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的为（）

A、4 B、8 C、4 $\sqrt{3}$ D、10

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7.
如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）

A、25 B、20 C、15 D、10

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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9. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△_OAC﹣S_△_BAD为（）

A、36 B、12 C、6 D、3

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10.
如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 $\sqrt{5}$ ，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$ -1

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二、填空题。

11. 当x时，分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0

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12. ▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= ．

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13. 若点(－1，2)在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则此双曲线的函数表达式为．

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14. 约分：① $\frac{5 a b}{20 a^{2} b} =$ ， ② $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} =$ ．

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15. 若分式方程 $\frac{x}{x- 4}$ =5＋ $\frac{a}{x- 4}$ 有增根，则a的值为．

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16.
如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 .

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17.
正方形A₁B₁C₁O ， A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点
C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B_n的坐标是 .

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18.
如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则B₂₀₁₅的坐标为．

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三、解答题.

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{a+ 2}$ － $\frac{4}{4 {-a}^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ · $\frac{x}{x+1}$ ＋(3x+1)

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{x+3}$
＋ $\frac{2}{x}$ =1

(2)、 $\frac{2}{3}$
＋ $\frac{x}{3 x- 1}$ ＝ $\frac{1}{9x-3}$

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21. 先化简，再求值：[1＋ $\frac{2 x- 4}{（ x+ 1 ）（ x- 2 ）}$ ]÷ $\frac{x+ 3}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝6．

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22.
如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD、EC ．若BD＝CD ，求证：四边形ADCE是矩形．

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23.
如图是函数 $y = \frac{3}{x}$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象，点P是 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $y = \frac{3}{x}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $y = \frac{3}{x}$ 的图象于点D．

(1)、求证：D是BP的中点；

(2)、求出四边形ODPC的面积．

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24. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

(1)、从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

(2)、因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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25.
请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）
如图，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画
出∠AOB的平分线．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）．其中m>0．

(1)、四边形ABCD的是． (填写四边形ABCD的形状)

(2)、当点A的坐标为（n ， 3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．

(3)、试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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27.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC ，射线AM平分∠BAC ．

(1)、设AM交BC于点D ，作DE⊥AB于点E ， DF⊥AC于点F ，连接EF ．有以下三种“判断”：
判断1：AD垂直平分EF．
判断2：EF垂直平分AD．
判断3：AD与EF互相垂直平分．
你同意哪个“判断”？简述理由；

(2)、若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B ， C的距离相等，连接NB ， NC ．
①请指出△NBC的形状，并说明理由；
②当AB＝11，AC＝7时，求四边形ABNC的面积．

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