四川省雅安市2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 2 ， 0 ， 2} ， B = {x | x^{2} - x - 2 = 0}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 若函数 $f (x) = (2 m + 3) x^{m^{2} - 3}$ 是幂函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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3. 已知函数 $f （ x ） = {\begin{matrix} {(1 - x)}^{2} ， x \leq 0 \\ c o s \frac{π}{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则 $f [f (1)] =$ （）

A、4 B、1 C、0 D、 $- 1$

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4. 若 $tan α = 2$ ，则 $\frac{2 s i n α + 3 c o s α}{s i n α - c o s α}$ =（）

A、5 B、6 C、7 D、 $\pm 7$

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5. 已知 $x + x^{- 1} = 3$ ，则 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}$ 值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 D、

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6. 已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 3$ 在 $[- 2 ， + \infty)$ 上为增函数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $0 < α < π$ ，若 $s i n α + cos α = \frac{1}{5}$ ，则 ${sin}^{2} α - {cos}^{2} α =$ （）

A、 B、 C、 D、1

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8. 函数 $y = lg (x^{2} + 5 x + 4)$ 的零点是 $x_{1} = tan α$ 和 $x_{2} = tan β$ ，则 $tan (α + β) =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、

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9. 已知全集为 $R$ ，函数 $y = ln (6 - x) (x - 2)$ 的定义域为集合 $A ， B = {x | a - 4 \leq x \leq a + 4}$ ，且 $A \subseteq ∁_{R} B$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 $a \leq - 2$ 或 D、或

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10. 函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的局部图象如图所示，为了得到 $g (x) = cos (\frac{π}{2} - 2 x)$ 的图象，只需将 $f (x)$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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11. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 上是减函数，若 $g (x) = f (x - 2)$ 是奇函数，且 $g (2) = 0$ ，则不等式 $x f (x) \leq 0$ 的解集是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，对任意 $x \in R$ ，都有 $f (x) + 2 = f (x - 2)$ ，且当 $x \in [- 2 ， 0]$ 时， $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ ，若在区间 $(- 2 ， 6]$ 内关于 $x$ 的方程 $f (x) - {log}_{a} (x + 2) = 0 (a > 1)$ 至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. $cos 80^{\circ} cos 200^{\circ} + s i n 80^{\circ} s i n 200^{\circ} =$ ．

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14. 函数 $y = {log}_{a} (2 x - 1) + 2$ 的图象恒过定点 $P$ ，点 $P$ 在指数函数 $f (x)$ 的图象上，则 $f (- 1) =$ ．

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15. 在 $Δ A B C$ 中， $B = \frac{π}{4}$ ， $B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$ ，则 $sin A =$ ．

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16. 设 $f (x)$ 是定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的增函数，且 $f (x) = f (\frac{x}{y}) + f (y)$ ，若 $f (3) = 1$ ，则当 $f (x) - f (\frac{1}{x - 8}) > 2$ 时， $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $({log}_{3} 8 - {log}_{3} 2) ({log}_{2} 3 + {log}_{2} 9)$ ；

(2)、已知 $α, β$ 都是锐角， $s i n α = \frac{4}{5}, cos (α + β) = \frac{5}{13}$ ，求 $s i n β$ 的值．

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18. 设函数 $f (x) = sin x + \sqrt{3} cos x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 图象的对称轴；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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19. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (x + 1) ， g (x) = {log}_{a} (1 - x) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ， $F (x) = f (x) + g (x)$ .

(1)、求函数 $F (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a > 1$ 时，判断函数 $g (x)$ 在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

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20. 设函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n x c o s x - c o s^{2} x - \frac{1}{2} ， x \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若 $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，求函数 $f (x)$ 的值域．

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21. 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格 $P$ （元）和时间 $t (t \in N)$ （天）的关系如图所示．

(1)、求销售价格 $P$ （元）和时间 $t$ （天）的函数关系式；

(2)、若日销售量 $Q$ （件）与时间 $t$ （天）的函数关系式是 $Q = - t + 40$ $(0 \leq t \leq 30 ， t \in N)$ ，问该产品投放市场第几天时，日销售额 $y$ （元）最高，且最高为多少元？

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22. 已知函数 $f (x) = x | 2 a - x | + 2 x$ ， $a \in R$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若存在实数 $a \in [- 2, 2],$ 使得关于 $x$ 的方程 $f (x) - t f (2 a) = 0$ 有三个不相等的实数根，求实数 $t$ 的取值范围．

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