2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.3.2 用多种正多边形 同步练习

试卷更新日期：2019-02-25 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 用两种边长相等的正多边形地砖铺地，已有正方形的地砖，还可选择地砖形状为（   ）
    A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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  • 2. 小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖（   ）
    A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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  • 3. 在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（   ）
    A、①②③ B、②③ C、①③ D、以上都不对

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  • 4. 如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有（   ）
    A、1种 B、2种 C、4种 D、3种

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  • 5. 若绕一点用正三角形与正六边形组合铺地板，则需要正六边形的块数为（   ）
    A、1块 B、2块 C、2块或3块 D、1块或2块

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  • 6. 有下列图形：①直角三角形；②梯形；③任意四边形；④五边形；⑤正七边形；⑥正九边形，其中能够铺满地面的图形有（   ）
    A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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  • 7. 小华家装修房屋，用相同边长的几种不同的正多边形砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（   ）
    A、正三角形、正六边形 B、正三角形、正五边形、正八边形 C、正六边形、正五边形 D、正八边形、正三角形

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  • 8. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（   ）

    A、102个 B、114个 C、126个 D、138个

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二、填空题

  • 9. 如图的图案是由正方形、正三角形和密铺而成的．

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  • 10. 用正三角形和正方形作覆盖平面，在拼接点处有m个正三角形和n个正方形，则m= ， n= ．

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  • 11. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成的，其中的两个分别是正方形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是 ．

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  • 12. 把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌．

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  • 13. 如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要个小正方形，小三角形．（不含图案的4个角）

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三、解答题

  • 14. 用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？

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  • 15. 如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．

    (1)、这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．
    (2)、若AB=4cm，AD=BC=1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？

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  • 16. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的 32 ．
    (1)、试分别确定A、B是什么正多边形？
    (2)、画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
    (3)、判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．

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  • 17. 正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

    (1)、用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    (2)、现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．

    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2 ． 如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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  • 18. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．

    如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？

    问题解决：

    猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

    验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+ (8−2)1808 y=360，整理得：2x+3y=8，

    我们可以找到方程的正整数解为 {x=1y=2 ．

    结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

    猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

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