2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习
试卷更新日期：2019-02-25 类型：同步测试
一、选择题
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1. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A、16 B、17 C、18 D、192. 过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形3. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条4. 如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A、335° B、255° C、155° D、150°5. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A、90°﹣
α
B、 α
C、90°+ α
D、360°﹣α
6. 一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A、7 B、8 C、9 D、107. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A、120° B、135° C、150° D、108°8. 下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个9. 一个多边形的外角和等于它的内角和的 ，那么它的边数是（ ）A、10 B、12 C、13 D、1410. 若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）A、108° B、180° C、144° D、216°二、填空题
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11. 五边形的内角和为 ．12. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．
13. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．
14. 如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=度．
15. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．
三、解答题
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16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．17.
(1)、填表：n（凸多边形的边数）
3
4
5
…
m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）
(2)、猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？(3)、取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．18. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
(1)、求∠FCD的度数；(2)、求证：AF∥CD．19.
(1)、如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
(2)、将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．20.
(1)、分别画出下列各多边形的对角线
(2)、并观察图形完成下列问题：①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
21. 定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
(1)、性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D
(2)、性质应用：①如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E，
若∠ADC=140°，∠AEC=100°，求∠B的度数．
②如图4，已知∠BOC=58°，x=∠A+∠B，y=∠C+∠D+∠E+∠F，求（x+y）的度数．