2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习

试卷更新日期：2019-02-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式是一元一次不等式的是（）

A、2x﹣4＞5y+1 B、3＞﹣5 C、4x+1＞0 D、 4y+3＜

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2. 若 $\frac{2 x + 1}{3}$ 为非负数，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、 x≥- C、x＞1 D、 x＞-

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3. 一元一次不等式 $2 x + 1 \geq 3$ 的最小整数解为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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4. 若 $\frac{1}{2}$ x^2m^－¹－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 不等式 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1$ 的解集是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于x的不等式 $x - 3 > \frac{3 x + a}{2}$ 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）

A、﹣6 B、﹣12 C、6 D、12

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7. 不等式 $\frac{1 + 2 x}{5} \geq 1$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若方程 $3 m (x + 1) + 1 = m (3 - x) - 5 x$ 的解是负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在实数范围内定义新运算： $a Δ b = a \cdot b - b + 1$ ，则不等式 $3 Δ x \leq 3$ 的非负整数解为（）

A、 B、1 C、0 D、

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二、填空题

10. 不等式5+3x>14的解集是.

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11. $x \geq 2$ 的最小值是 $a$ ， $x \leq - 6$ 的最大值是，则 .

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12. 当m时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.

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13. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集是.

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14. 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．

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15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
$72 \underset{\to}{第一次} [\sqrt{72}] = 8 \underset{\to}{第二次} [\sqrt{8}] = 2 \underset{\to}{第三次} [\sqrt{2}] = 1$ ，

这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行次操作后变为1.

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三、解答题

16. 解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下请在前面括号填步骤后面括号填理由：解不等式 $\frac{2 x-1}{3} - \frac{5 x + 1}{2}$ ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（            ）2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.（            ）

（            ）4x－2－15x－3≤6.（            ）

（            ）4x－15x≤6＋2＋3.（            ）

（            ）－11x≤11.

（            ）x≥－1.（            ）

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

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17. 解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1)、 $3 (x - 1) > 2 x + 2$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} - \frac{7 x - 3}{5} \leq 2 + \frac{2 (x - 2)}{15}$ ．

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18. 已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 $\frac{(3 a + 1) x}{3} = \frac{a (2 x + 3)}{2}$ 的解，试求a的取值范围．

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19. 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

(1)、不等式|x|＜a(a＞0)的解集为；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为；

(2)、解不等式|x－5|＜3；

(3)、解不等式|x－3|＞5.

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20. 解答下列各题：

(1)、x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？

(2)、当m为何值时，关于x的方程 $\frac{1}{2}$ x-1=m的解不小于3？

(3)、已知不等式2（x+3）-4＜0，化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.

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21. 对于有理数a，b，定义min ${a, b}$ 的含义为：当a≥b时，min ${a, b}$ ＝b；当a＜b时，min ${a, b}$ ＝a.
例如：min ${1, - 2}$ ＝－2，min ${- 3, - 3}$ ＝-3.

(1)、min ${- 1, 2}$ =；

(2)、求min{x²＋1，0}；

(3)、已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；

(4)、已知min{ $5 - {(m - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}$ ，5}＝5，直接写出m，n的值．

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