备考2019年高考数学一轮专题：第26讲 数系的扩充与复数的引入

试卷更新日期：2019-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题

  • 1. i为虚数单位， i3(i+1)i−1= （   ）
    A、i B、 C、1 D、

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  • 2. 若复数 z=2+ii ，则复数z在复平面内对应的点在（     ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 3. 若复数 z 满足 (3−4i)z=|4+3i| ，则 z 的虚部为（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 已知复数 z 满足 z=5i3−4i ，则 |z|= （ ）
    A、3 B、5 C、1 D、5

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  • 5. 已知复数 z 满足 3−z=1−i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为（     ）
    A、2 B、 C、5 D、5

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  • 6. 已知 a+2ii=b+i (a,b∈R) 其中 i 为虚数单位，则 a+b= （   ）
    A、-1 B、1 C、2 D、3

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  • 7. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（   ）
    A、（–∞，1） B、（–∞，–1） C、（1，+∞） D、（–1，+∞）

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  • 8. 若复数 z=a+2i1+i 是实数（i为虚数单位），则实数 a 的值是（   ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 9. 复数 21−i  (i为虚数单位)的共轭复数是（   ）
    A、1+i B、1−i C、−1+i D、−1−i

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  • 10. 1+2i1−2i=#ns=DSIExactSpeech；#range=0；SpeechText=； （ ）
    A、−45−35i B、−45+35i C、−35−45i D、−35+45i

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  • 11. 若 2+ai1+i=−1−3i ， a∈R ，则 a= （   ）
    A、−4 B、−3 C、3 D、4

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二、填空题

  • 12. 若复数 z=1+ai2−i ( a∈R ， i 是虚数单位)是纯虚数，则a＝ ．

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  • 13. 已知i为虚数单位，若复数z满足 z1−2i=1+i ，则复数z＝ ．

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  • 14. i是虚数单位，复数 6+7i1+2i=

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  • 15. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z⋅(1+3i)=1 ，则 |z|= ．

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  • 16. 若复数 z=1+2i ，其中 i 是虚数单位，则 (z+1z¯)⋅z¯= .

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  • 17. 若复数z满足 |z－i|≤ 2  (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为 ．

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  • 18. 若 a1−i=1−bi ，其中 a ， b 都是实数， i 是虚数单位，则 |a+bi|= .

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三、解答题

  • 19. 已知 z 是复数， z+2i 与 z2−i 均为实数.
    (1)、求复数 z ；
    (2)、复数 (z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.

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  • 20. 已知复数 z 满足： |z|=1+3i−z ， 求 (1+i)2(3+4i)22z 的值.

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  • 21. 已知复数 z1=a+2i ， z2=3−4i ， 且 z1z2 为纯虚数，求复数 z1 .

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  • 22. 已知复数 z 在复平面上对应的点在第二象限，且满足 z2=z¯ .

    （Ⅰ）求复数 z ；

    （Ⅱ）设 z ， z2 ， z3 在复平面上对应点分别为 A ， B ， C ，求 ΔABC 的面积.

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  • 23. 已知复数 z1=(a−4)+i ， z2=a−ai （ a 为实数， i 为虚数单位），且 z1+z2 是纯虚数．
    (1)、求复数 z1 ， z2 ；
    (2)、求 z1z2 的共轭复数．

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