备考2019年高考数学一轮专题：第24讲平面向量的基本定理及坐标表示

试卷更新日期：2019-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在 $Δ A B C$ 中， $\overset{⇀}{C M} = 2 \overset{⇀}{M B}$ ， $\overset{⇀}{A N} + \overset{⇀}{C N} = \overset{⇀}{0}$ ，则（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在△ABC中，设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A C} = \overset{⇀}{b}$ ，AP的中点为Q，BQ的中点R，CR的中点为P，若 $\overset{⇀}{A P} = m \overset{⇀}{a} + n \overset{⇀}{b}$ ，则m ， n对应的值为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 $\vec{O C} = m \vec{O A} + n \vec{O B}$ ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）

A、（0，1） B、（﹣1，0） C、（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）

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4. 已知点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 2)$ ，向量 $\overset{⇀}{A C} = (- 4 ， - 3)$ ，则向量 $\overset{⇀}{B C} =$ （）

A、 $(- 6 ， - 4)$ B、 $(6 ， 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(1 ， 4)$

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5. 已知 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 2) ， \overset{⇀}{b} = (2 ， x)$ 且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、0 D、 $4$

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6. 已知A、B、C、D四点共线， $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，且向量 $\vec{A B} = (t a n α ， 1)$ ， $\vec{C D} = (3 t a n 2 α ， - 2)$ ，则 $t a n (2 α - \frac{π}{4})$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、﹣7 D、7

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7. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2) ， \vec{b} = (- 2 ， 3)$ ，当向量 $m \vec{a} + n \vec{b}$ 与向量 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 共线，（m，n≠0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（）

A、 $\frac{22}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{22}{3}$

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8. 已知A（2，﹣1），C（0，2）， $\vec{A B} = (3 ， 5)$ ，则 $| \vec{B C} |$ =（）

A、6 B、 $\sqrt{29}$ C、8 D、12

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9. 向量 $\vec{a}$ =（ $\frac{1}{3}$ ，tanα）， $\vec{b}$ =（cosα，1），且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则cos（ $\frac{π}{2}$ +α）=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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10. 下列各式正确的是（）

A、 $\vec{a}$ =（﹣2，4）， $\vec{b}$ =（5，2），则 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ =（3，6） B、 $\vec{a}$ =（5，2）， $\vec{b}$ =（2，4），则 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ =（﹣3，2） C、 $\vec{a}$ =（1，0）， $\vec{b}$ =（0，1），则 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ =（0，1） D、 $\vec{a}$ =（1，1）， $\vec{b}$ =（1，2），则2 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ =（4，8）

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11. 已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（）

A、（x，﹣y） B、（﹣x，﹣y） C、（﹣y，﹣x） D、（﹣x，y）

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12. 已知向量 $\vec{B A}$ =（﹣ $\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}$ ）， $\vec{B C}$ =（ $\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}$ ），则∠ABC=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，脯 $\overset{⇀}{C D} = 2 \overset{⇀}{D B}$ ，则 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{B C}$ 的值为．

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14. 已知 $\vec{O M} = \frac{2}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B}$ ，则 $\vec{A M} =$ $\vec{A B}$ ．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（﹣2，y），且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则|3 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |= ．

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16. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $B C$ 的中点，点 $F$ 为边 $C D$ 上的靠近点 $C$ 的四等分点，点 $G$ 为边 $A E$ 上的靠近点 $A$ 的三等分点，则向量 $\overset{⇀}{F G}$ 用 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{A D}$ 表示为．

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17. 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且 $tan A = \frac{4}{3}$ ，若 $\overset{⇀}{A O} = x \overset{⇀}{A B} + y \overset{⇀}{A C} (x ， y \in R)$ ，则 $x + y$ 的取值范围是．

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18. 已知 $\overset{⇀}{O P_{1}}$ ＝(cosθ，sinθ)， $\overset{⇀}{O P_{2}}$ ＝(3－cosθ，4－sinθ)，若 $\overset{⇀}{O P_{1}}$ ∥ $\overset{⇀}{O P_{2}}$ ，则cos2θ＝.

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19. 已知 $\vec{a} = (1 ， - 1) ， \vec{b} = (t ， 1)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ∥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则实数t= ．

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三、解答题

20. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (3 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 1 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{c} = (4 ， 1)$ .

(1)、求 $3 \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c}$ ；

(2)、若 $(\overset{⇀}{a} + k \overset{⇀}{c}) / / (2 \overset{⇀}{b} - \overset{⇀}{a})$ ，求实数 $k$ .

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21. 已知圆 $x^{2} + y^{2} = 9$ ，从这个圆上任意一点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线段 $P P'$ ，点 $M$ 在 $P P'$ 上，并且 $\overset{⇀}{P M} = 2 \overset{⇀}{M P^{'}}$ ，求点 $M$ 的轨迹

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22. 已知向量 $\vec{a}$ 的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量 $\vec{b}$ =（﹣1，2）， $\vec{c}$ =（2，1），且 $\vec{a}$ =2 $\vec{b}$ ﹣ $\vec{c}$ ，求点A的坐标．

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23. 已知直线l的方向向量为 $\vec{a}$ =（1，1），且过直线l₁：2x+y+1=0和直线l₂：x﹣2y+3=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x₀ ， y₀）是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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