2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-19 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|x≥2},则A∩B=(   )
    A、(2,3] B、[2,3] C、(2,3) D、[2,3)
  • 2. 已知a,b∈R,i为虚数单位,当a+bi=i(1﹣i)时,则 a+biabi =(   )
    A、i B、﹣i C、1+i D、1﹣i
  • 3. 已知向量 ab 满足| a |=2,| b |=3,( ab )• a =7,则 ab 的夹角为(   )
    A、π3 B、π2 C、2π3 D、5π6
  • 4. 已知椭圆C: x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点为F(﹣c,0),上顶点为B,若直线y= cb x与FB平行,则椭圆C的离心率为(   )
    A、12 B、22 C、32 D、63
  • 5. 已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD= 7 ,AB=2,则SABC=(   )
    A、3 B、2 3 C、3 3 D、6
  • 6. 从5种主料职工选2种,8种辅料中选3种烹制菜肴,烹制方式有5种,那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为(   )
    A、18 B、200 C、2800 D、33600
  • 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )
    A、8 B、13 C、21 D、34
  • 8. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是(   )

    A、23 B、43 C、52 D、83
  • 9. 设{an}是公差为2的等差数列,bn=a 2n ,若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=(   )
    A、142 B、124 C、128 D、144
  • 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A、9+36 π B、6+36 π C、3+36 π D、12+36 π
  • 11. 已知棱长为 6 的正四面体ABCD(四个面都是正三角形),在侧棱AB上任取一点P(与A,B都不重合),若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a,b,则 4a + 1b 的最小值为(   )
    A、72 B、4 C、92 D、5
  • 12. 设f(x)=ex , f(x)=g(x)﹣h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[﹣1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为(   )
    A、e21e2+1 B、2e2+1 C、e2+1e21 D、1e21+e2

二、填空题.

  • 13. 已知函数f(x)= {15xx0log4xx>0 ,则f[f(﹣3)]=
  • 14. 已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,﹣1<f(﹣1)<1,则2a﹣b的取值范围是
  • 15. 已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:

    A:p是真命题;B:p∨q是假命题;C:m是真命题.

    老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,那么三个命题p,q,m中的真命题是

  • 16. 已知点A(a,0),点P是双曲线C: x24 ﹣y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=

三、解答题

  • 17. 已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A= 3 acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x﹣sin2 A2 sin 2x,x∈[0, π2 ].

    (Ⅰ)求A;

    (Ⅱ)求函数f(x)的值域.

  • 18. 如图,在五棱锥P﹣ABCDE中,△ABE是等边三角形,四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中点,点P在底面的射影落在线段AG上.

    (Ⅰ)求证:平面PBE⊥平面APG;

    (Ⅱ)已知AB=2,BC= 3 ,侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°,SPBE= 3 ,点M在侧棱PC上,CM=2MP,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.

  • 19. 某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如图柱状图.

    (Ⅰ)从样本中任意选取2名学生,求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率;

    (Ⅱ)若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和E(X).

    (Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如表所示,设当月奖金为Y(单位:元),求E(Y).

     服务质量评分X

     X≤5

     6≤X≤8

     X≥9

     等级

     不好

     较好

     优良

     奖惩标准(元)

    ﹣1000

     2000

     3000

  • 20. 已知F为抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,直线l:y=kx+ p2 交抛物线E于A,B两点.

    (Ⅰ)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;

    (Ⅱ)过点A,B作抛物线E的切线l1 , l2 , 且l1 , l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为﹣ 32 ,求直线l的斜率.

  • 21. 已知函数f(x)=x2﹣alnx(a>0)的最小值是1.

    (Ⅰ)求a;

    (Ⅱ)若关于x的方程f2(x)ex﹣6mf(x)+9mex=0在区间[1,+∞)有唯一的实根,求m的取值范围.

  • 22. [选修4-4:坐标系与参数方程选讲]


    在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ﹣ π4 )= 2


    (Ⅰ)求C1和C2交点的极坐标;

    (Ⅱ)直线l的参数方程为: {x=3+32ty=12t (t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

  • 23. [选修4-5:不等式选讲]


    已知函数f(x)=|ax﹣2|.

    (Ⅰ)当a=2时,解不等式f(x)>x+1;

    (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)+f(﹣x)< 1m 有实数解,求m的取值范围.