2017年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算结果正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a³÷a²=a C、a²•a³=a⁶ D、（a²）³=a⁵

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2. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥﹣1 C、x≥﹣1且x≠0 D、x＞﹣1且x≠0

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3. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）

A、30° B、40° C、60° D、70°

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4. 一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为（）

A、3.8×10³ B、38×10³ C、3.8×10⁴ D、3.8×10⁵

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5. 不等式 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3}$ ≤1的解集是（）

A、x≥﹣1 B、x≤﹣1 C、x≥4 D、x≤4

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6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A、5、6、5 B、5、5、6 C、6、5、6 D、5、6、6

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y= $\frac{a}{x}$ （a≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b²﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）

A、②④ B、③④ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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10. 分解因式：x³﹣xy²= ．

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．

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12. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D= ．

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13. 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为．

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14. 按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是．

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三、解答题

15. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（﹣1）²⁰¹⁷﹣（π﹣3）⁰﹣ $\sqrt{2}$ sin45°．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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17. 先化简代数式：（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．

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18. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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19. 罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

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20.
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)、画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

(2)、求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

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21. 已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线．

(2)、若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．

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22. 如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

(1)、用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；

(2)、求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．

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23.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\frac{3}{2}$ ，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．

(1)、求抛物线解析式．

(2)、若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)、抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3