2017年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣b² B、a⁸÷a⁴=a²（a≠0） C、2a³•3a²=6a⁵ D、（﹣a²）³=a⁶

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3. 2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）

A、3.71×10⁷ B、0.371×10⁷ C、3.71×10⁶ D、37.1×10⁶

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4. 下列说法正确的是（）

A、随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B、数据3，3，5，5，8的众数是8 C、某商场抽奖活动获奖的概率为 $\frac{1}{50}$ ，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖 D、想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查

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5.
拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ ，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A、15m B、20 $\sqrt{3}$ m C、10 $\sqrt{3}$ m D、20m

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6.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A E}{A B}$ = $\frac{A D}{A C}$ = $\frac{1}{3}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：3 C、1：8 D、1：9

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8. 若关于x 的一元二次方程（m﹣2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）

A、m＞ $\frac{3}{4}$ B、m≥ $\frac{3}{4}$ C、m＞ $\frac{3}{4}$ 且m≠2 D、m≥ $\frac{3}{4}$ 且m≠2

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9. 已知三点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）均在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列各式正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ $\frac{3}{2} ， y_{1}$ ），（ $\frac{10}{3} ， y_{2}$ ）是抛物线上两点，则y₁＜y₂其中结论正确的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①③④

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二、填空题

11. 如果分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，那么x= ．

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12. 一元二次方程x²﹣2x=0的解为．

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13. 若二次函数y=x²+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．

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14. 如图：点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S_△_AOB=2，则k= ．

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15. 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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16. 一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是．

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17. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为．

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18. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\sqrt{2}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．

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20. 观察下来等式：
第一层               1+2=3
第二层               4+5+6=7+8
第三层          9+10+11+12=13+14+15
第四层      16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第层．

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三、计算题

21. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2sin60°．

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22. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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四、解答题

23. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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24. 如图，已知反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

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25. 广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

(2)、若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

(3)、在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．

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26.
某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

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27. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、请直接写出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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28. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．

(1)、求证：直线MN是⊙O的切线；

(2)、若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．

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29. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)、若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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