2017年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. a（a≠0）的相反数是（）

A、﹣a B、a C、|a| D、 $\frac{1}{a}$

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2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程没有实数根的是（）

A、x²+4x=10 B、3x²+8x﹣3=0 C、x²﹣2x+3=0 D、（x﹣2）（x﹣3）=12

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4. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）

A、3.7×10² B、3.7×10³ C、37×10² D、0.37×10⁴

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5. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、（﹣6，1） B、（1，6） C、（2，﹣3） D、（3，﹣2）

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6. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $\frac{16}{3}$ cm C、3cm D、 $\frac{4}{3}$ cm

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8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对

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9. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、8

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= $\frac{1}{2}$ C、当x＜ $\frac{1}{2}$ ，y随x的增大而减小 D、当﹣1＜x＜2时，y＞0

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二、填空题

11. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一个解，则m的值为

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12. 直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是．

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13. 将抛物线y=x²图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为．

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14. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm．

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15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m．

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三、解答题

16. 解方程：x²+4x﹣5=0．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）

(1)、画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁

(2)、以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂ ．

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18. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，求从袋中取出黑球的个数．

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19.
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

(1)、求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

(2)、求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ $\frac{3}{5}$ ，sin31°≈ $\frac{1}{2}$ ，tan39°≈ $\frac{9}{11}$ ，sin39°≈ $\frac{7}{11}$ ）

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20. 已知反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ （k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

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21. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

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22.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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