2017年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、±2 B、﹣2 C、2 D、 $\sqrt{4}$

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2. 数值0.0000105用科学记数法表示为（）

A、1.05×10⁴ B、0.105×10^﹣⁴ C、1.05×10^﹣⁵ D、1.05×10^﹣⁷

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3. 下列计算正确的是（）

A、a⁶÷a³=a³ B、（a²）³=a⁸ C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、a²+a²=a⁴

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4. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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5. 下列标志中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）

A、（﹣2，2） B、（1，5） C、（1，﹣1） D、（4，2）

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7. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的菱形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、一组邻边相等的平行四边形是正方形

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9. 化简 $\frac{1}{a - 2} \div \frac{a}{a^{2} - 4}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{a}$ B、 $\frac{a}{a + 2}$ C、 $\frac{a - 2}{a}$ D、 $\frac{a}{a - 2}$

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10. 我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、1.4（1+x）=4.5 B、1.4（1+2x）=4.5 C、1.4（1+x）²=4.5 D、1.4（1+x）+1.4（1+x）²=4.5

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11. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 若式子 $\sqrt{k - 1}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（）

A、1或﹣5 B、1或3 C、1或﹣3 D、﹣1或5

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14.
在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB₁C₁ ，当点C₁、B₁、C三点共线时，旋转角为α，连接BB₁ ，交AC于点D．下列结论：①△AC₁C为等腰三角形；②△AB₁D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB₁ ，其中正确的是（）

A、①③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

16. 分解因式：x²﹣3x=

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17. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为．

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18. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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19. 若一元二次方程x²﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

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20. 如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为．

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21. 如图，已知点A₁、A₂、A₃、…、A_n在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃═A_n_﹣₁A_n=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n作x轴的垂线，交反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃、…、B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂ ， …，若记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂ ， …，△B_nP_nB_n₊₁的面积为S_n ，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₇= ．

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三、解答题

22. 计算下列各题

(1)、计算：| $\sqrt{2}$ |+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹﹣2cos45°

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x \geq \frac{x - 1}{2} \\ 1 + 3 (x - 1) < 6 - x \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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23. 已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6，BD=8．求菱形ABCD的面积．

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25. 为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？

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26.
如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41，结果精确到0.1米）

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27.
如图，正比例函数y=ax与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点M（ $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{6}$ ）．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、如图1，若∠AMB=90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．

(3)、如图2，点P是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当m＞ $\sqrt{6}$ 时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．

(1)、求证：∠AEF=∠BCE；

(2)、当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，求BE的长；

(3)、探究：在点E、F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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29.
如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；

(3)、
如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．

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