2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 2017的相反数是（ ）A、2017 B、﹣2017 C、 D、﹣2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A、3.386×108 B、0.3386×109 C、33.86×107 D、3.386×1093. 下列计算正确的是（ ）A、3a+4b=7ab B、（ab3）2=ab6 C、（a+2）2=a2+4 D、x12÷x6=x64. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A、120元 B、100元 C、80元 D、60元5. 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A、8 B、6 C、4 D、27. 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）A、x≤3 B、x≥3 C、x≥﹣3 D、x≤08. 已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A、20或16 B、20 C、16 D、以上答案均不对9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A、k＜5 B、k＜5，且k≠1 C、k≤5，且k≠1 D、k＞510. 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、填空题
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11. 在函数 中，自变量x的取值范围是 ．12. 分解因式：ax2﹣ay2= ．13. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数
14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
15. 在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．
16. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．17. 如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 ．
18. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．三、解答题
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19. 计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．20. 先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．21. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．22. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)、a= ， b= ，(2)、补全频数分布直方图；(3)、若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？(4)、在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
(1)、求反比例函数y= 的解析式；(2)、求cos∠OAB的值；(3)、求经过C、D两点的一次函数解析式．24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
(1)、求证：△AEC≌△ADB；(2)、若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．(1)、求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；(2)、该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
26. 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)、求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；(2)、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；(3)、已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）
(1)、当点M落在AB上时，x=；(2)、当点M落在AD上时，x=；(3)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．28.已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D．
(1)、若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；(2)、若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；(3)、在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？