2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的倒数是（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣3）²=a²﹣9 B、a²•a⁴=a⁸ C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2

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3. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞0 D、x＞1

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4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm² ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）

A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm

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6. 下列语句正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线相等 C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D、平行四边形是轴对称图形

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7. 下列说法中，你认为正确的是（　　）

A、四边形具有稳定性 B、等边三角形是中心对称图形 C、等腰梯形的对角线一定互相垂直 D、任意多边形的外角和是360°

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8. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、极差

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，A、B、C是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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二、填空题

11. 方程 $\frac{2 x - 1}{x - 3}$ =1的根是x= ．

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12. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

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13. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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14. 一元二次方程x²+x﹣2=0的两根之积是．

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15. 如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．

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16.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 $\frac{b}{a}$ 的值等于

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、|﹣2|﹣（1+ $\sqrt{2}$ ）⁰+ $\sqrt{4}$ ；

(2)、（a﹣ $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

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20. 解方程

(1)、解方程： $\frac{x}{2 x - 3}$ + $\frac{5}{3 - 2 x}$ =4．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 5 \leq 3 x + 7 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

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22. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、求本次测试共调查了多少名学生？

(2)、求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

(3)、若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

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23. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

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24. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)、在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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25.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\sqrt{3}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），与y轴交于点D．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

(3)、延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

(1)、已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

(2)、⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1