2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x≤2 C、x＞2 D、x≥2

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2. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A、与x轴相离，与y轴相切 B、与x轴，y轴都相离 C、与x轴相切，与y轴相离 D、与x轴，y轴都相切

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6. 若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解为（）

A、x₁=0，x₂=4 B、x₁=1，x₂=5 C、x₁=1，x₂=﹣5 D、x₁=﹣1，x₂=5

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7.
如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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二、填空题

8. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= $\frac{4}{3}$ ，则cosA= ．

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9. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．

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10. 某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为．

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11. 已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是．

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12. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在二次函数y=x²﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂ ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

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13. 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是 cm．

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14. 直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为

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15. 一次函数y=﹣x+1与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，x与y的对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
y=﹣x+1
4
3
2
0
﹣1
﹣2
$y = - \frac{2}{x}$
$\frac{2}{3}$
1
2
﹣2
﹣1
﹣ $\frac{2}{3}$
不等式﹣x+1＞﹣ $\frac{2}{x}$ 的解为．

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16. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．

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三、解答题

18. 化简：

(1)、 $\frac{\cos 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$ ﹣tan45°+sin²45°

(2)、|﹣ $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{9}$ ﹣sin30°+（π+3）⁰ ．

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19. 解方程：

(1)、（4x﹣1）²﹣9=0

(2)、3（x﹣2）²=2﹣x．

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20. 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b

(1)、本次调查的样本为，样本容量为；

(2)、在频数分布表中，a= ， b= ，并将频数分布直方图补充完整；

(3)、若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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21. 甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．

(1)、用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

(2)、求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

(1)、在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₂C₂（△ABC与△A₁B₂C₂在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₂ ， C₂）．

(2)、利用方格纸标出△A₁B₂C₂外接圆的圆心P，P点坐标是， ⊙P的半径= ．（保留根号）

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23. 已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= $\frac{4}{5}$ ，求BE的长．

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24. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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25. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

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26.
如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD= $\frac{4}{3}$ AC，过D点作DE⊥AD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x．

(1)、当C在B点右侧时，求AD．DF的长．（用关于x的代数式表示）

(2)、当x为何值时，△AFD是等腰三角形；

(3)、作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′，若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）

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27.
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2}$ x﹣1与抛物线y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．

(1)、求该抛物线的函数关系式；

(2)、连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．

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x	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3
y=﹣x+1	4	3	2	0	﹣1	﹣2
$y = - \frac{2}{x}$	$\frac{2}{3}$	1	2	﹣2	﹣1	﹣ $\frac{2}{3}$

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b