2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、5 C、﹣5 D、±5

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2. 据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）

A、6.767×10³亿元 B、6.767×10⁴亿元 C、6.767×10⁵亿元 D、6.767×10⁶亿元

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A、8° B、10° C、12° D、18°

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5. 使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x＞﹣2

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6. 一元二次方程x²﹣4x+2=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）

A、28° B、33° C、34° D、56°

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8. 已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣4x﹣5，则b，c的值为（）

A、b=0，c=6 B、b=0，c=﹣5 C、b=0，c=﹣6 D、b=0．c=5

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{3} - \sqrt{12}$ = ．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 x \geq 6 \end{matrix}$ 的解集为．

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11. 如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是度．

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12. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．

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13. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．

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14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算：﹣1⁴﹣（1﹣0.5）× $\frac{1}{3}$ ×[2﹣（﹣3）²]．

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16. 先化简，再求值：2x²﹣[3（﹣ $\frac{1}{3}$ x²+ $\frac{2}{3}$ xy）﹣2y²]﹣2（x²﹣xy+2y²），其中x= $\frac{1}{2}$ ，y=﹣1．

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17. 如图，按要求涂阴影：

(1)、将图形①平移到图形②；

(2)、将图形②沿图中虚线翻折到图形③；

(3)、将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．

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18. 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

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19. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．

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20. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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21. 某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、九年级（1）班共有名学生；

(2)、将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．

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22. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

(1)、求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)、2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？

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23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)、将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

(2)、在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

(3)、在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由

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24.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣ $\frac{1}{3} {(x - m)}^{2}$ +n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

(1)、n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．

(2)、当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．

(3)、设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．

(4)、直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．

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