2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、- $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、（﹣2ab）²=4a²b² D、3a²b²÷a²b²=3ab

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3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
月份
6
7
8
9
10
11
12
人数
46
32
42
32
27
32
42
则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（）

A、46 B、42 C、32 D、27

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6. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（）

A、x（x﹣1）=0 B、x²﹣x+1=0 C、x²﹣2=0 D、x²﹣2x+1=0

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7. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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8. 如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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10. 如图，已知：n为正整数，点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），A₃（x₃ ， y₃），A₄（x₄ ， y₄）…A_n（x_n ， y_n）均在直线y=x﹣1上，点B₁（m₁ ， p₁），B₂（m₂ ， p₂），B₃（m₃ ， p₃）…B_n（m_n ， p_n）均在双曲线y=﹣ $\frac{1}{x}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，A₃B₃⊥x轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n₊₁⊥y轴，若点A₁的横坐标为﹣1，则点A₂₀₁₇的坐标为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（2，1） C、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ） D、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣2）

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二、填空题

11. 多项式2x²﹣8因式分解的结果是．

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12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 某商品原来价格为m元，降价20%后价格为元．

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14. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为．

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15. 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为．

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16.
一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为（写一个即可）

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17. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：

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18. 如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是．

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三、解答题

19. 计算：﹣3²﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+2sin30°．

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20. 先化简，再求值：（2a+b）²﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b= $\sqrt{2017}$ ．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

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四、解答题

22. 为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求参加体育锻炼时间为1小时的人数．

(2)、求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．

(3)、补全频数分布直方图．

(4)、这次调查参加体育锻炼时间的中位数是．

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23. 从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．

(1)、求高铁列车的平均时速；

(2)、某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

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24. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， $\sqrt{3}$ ≈1.73，精确到个位）

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五、解答题

25. 解答题

(1)、操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

(2)、问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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26.
如图，抛物线y=x²+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、设点P为抛物线对称轴上的一个动点．
①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．
②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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月份	6	7	8	9	10	11	12
人数	46	32	42	32	27	32	42