备战2019年中考数学专题一：1.2整式与代数式

试卷更新日期：2019-02-21 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若代数式2x²+3y+7的值为8，那么代数式4x²+6y-2的值是（　　）

A、0 B、2 C、1 D、12

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2. 下列运算正确的是（）

A、3 ²－ ²=3 B、3a²＋2a³=5a⁵ C、3＋ =3 D、－0.25ab＋0.25ab=0

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3. 下列各组中的两个项，不属于同类项的是（）.

A、 $2 x^{2} y$ 与 $- \frac{1}{2} y x^{2}$ B、 $\frac{1}{3} m^{2} n$ 与n²m C、 $a^{2} b$ 与 D、1与 $- 3^{2}$

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4. 如图，是一组技照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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5. 若单项式2x^2m-3y与x³y^3n-2是同类项，则符合条件的m，n的值为 ( )

A、m=2，n=3 B、m=3，n=1 C、m=－3，n=1 D、m=3，n=－2

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6. 下列运算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若m－n＝ $\frac{1}{5}$ ，那么－3(n－m)的值是（）

A、－ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{15}$

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8. 如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（）

A、2005 B、2006 C、2007 D、2008

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9. 不论x取何值，x﹣x²﹣1的值都（）

A、大于等于﹣ $\frac{3}{4}$ B、小于等于﹣ $\frac{3}{4}$ C、有最小值﹣ $\frac{3}{4}$ D、恒大于零

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10. 下列因式分解结果正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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11. 观察下列单项式的排列规律：3x ， $- 7 x^{2} ， 11 x^{3} ， - 15 x^{4} ， 19 x^{5} ， \dots$ ，照这样排列第10个单项式应是（）

A、39x¹⁰ B、-39 x¹⁰ C、-43 x¹⁰ D、43 x¹⁰

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12. 下列代数式 $x^{2} + 2 ， \frac{1}{a} ， 0 ， \frac{3 a b}{7} ， \sqrt{5 x}$ 中，整式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 $\frac{m + n}{2}$ 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.

A、盈利了 B、亏损了 C、不赢不亏 D、盈亏不能确定

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二、填空题

14. 若x=3﹣ $\sqrt{2}$ ，则代数式x²﹣6x+9的值为．

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15. 计算：2018²-2017×2019= ．

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16. 计算：－x²·x³＝； ${(\frac{1}{2} a^{2} b)}^{3}$ ＝； ${(- \frac{1}{2})}^{2017}$ ×2²⁰¹⁶＝.

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17. 已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．

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18. 若4x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

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19. 把多项式x³﹣9x分解因式的结果是．

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20. 已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=

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三、计算题

21. 计算：

(1)、（3a﹣2）- 3（a﹣5）

(2)、（4a²b﹣5ab²）-（3a²b﹣4ab²）

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22. 把下列各式因式分解

(1)、 $12 a^{4} - 6 x^{3} - 168 x^{2}$

(2)、 $a^{5} (2 - 3 a) + 2 a^{3} {(3 a - 2)}^{2} + a {(2 - 3 a)}^{3}$

(3)、 $a b c (a^{3} + b^{3} + c^{3} + 2 a b c) + (a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3})$

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23. 先化简,在求值: $2 x^{2} - (2 x - 4 y) - 2 (x^{2} - y)$ ,其中 $x = - 1 ， y = 2$

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四、解答题

24. a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的倒数是它本身，求 $x^{2} - (a + b + c d) x + {(a + b)}^{2007} + {(- c d)}^{2008}$ 的值.

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25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

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26. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x²−9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。

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27. 已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.

(1)、求2(A＋B)－(A－B)；（结果用含x，y的代数式表示）

(2)、当 $| x + 2 |$ 与 ${(y - \frac{1}{2})}^{2}$ 互为相反数时，求(1)中代数式的值．

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28. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x²y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x²y＋12xy－2x－9

(1)、请你替这位同学求出的正确答案；

(2)、当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．

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29. 甲、乙两品牌上衣的单价分别为 $x$ 元、 $y$ 元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．

(1)、用含 $x ， y$ 的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？

(2)、当 $x = 150 ， y = 240$ 时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？

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30. 下面是某同学对多项式(x²－4x＋2)(x²－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y²＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)²(第三步)

＝(x²－4x＋4)²(第四步)．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行分解．

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