备战2019年中考数学专题一：1.1实数与运算

试卷更新日期：2019-02-21 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元

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2. 数轴上到2的距离等于5个单位长度的点是（）

A、3 B、7 C、-3或7 D、-3

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3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）

A、a﹣b B、b﹣a C、a+b D、﹣a﹣b

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4. 在–1 $\frac{1}{2}$ ，1.2，–2，0，–（–2）中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 计算－(－1)＋|－1|，结果为（）

A、－2 B、2 C、0 D、－1

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6. 9的算术平方根是（）

A、－9 B、9　　 C、3　　　　 D、±3

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7.
给出四个数0，﹣ ，﹣ ，，其中为无理数的是（）

A、0 B、﹣ C、﹣ D、

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8. ﹣3﹣（﹣2）的值是（）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣5

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9. 2015年6月国家主席习大大和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平.14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014用科学记数法表示应为（）

A、0.14×10^﹣⁷ B、1.4×10^﹣⁸ C、0.014×10^﹣⁶ D、14×10^﹣⁹

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10.
观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（　　）

A、-90 B、90 C、-91 D、91

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二、填空题

11. ﹣27的立方根与 $\sqrt{81}$ 的算术平方根的和．

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12. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．

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13. 计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．

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14. 估计 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ 与 $1.5$ 的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $1.5$ （填“>”“=”或“<”）

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15. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．

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16. 若实数m ， n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）²=0，则m^﹣1+n⁰= ．

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17. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有个．

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18. 阅读理解。给定次序个数a₁ ， a₂ ，．．．a_n。记S_k=a₁+a₂+…+a_k ，为前k个数的和(1≤k≤n)，定义A=(s₁+s₂+…+s_n)÷n”称它们的“和平均”·如a₁=2，a₂=3，a₃=3，则S₁=2．S₂=5，S₃=8，“和平均”A=(2+5+8)÷3=5，若有99个数a₁ ， a₂ ， …，a₉₉的“和平均”为100．则添上11后的100个数11，a₁ ， a₂…a₉₉的“和平均”为

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19. 如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P₁、P₂两点，则点P₁表示的数是，点P₂表示的数是．

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三、计算题

20. 计算题：

(1)、(－78) +(+5)+(+78)

(2)、(+23)+(－17)+(+6)+(－22)

(3)、[45－( $\frac{7}{9}$ － $\frac{11}{12}$ + $\frac{5}{6}$ )×36]÷5

(4)、99 $\frac{71}{72}$ ×(－36)

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21. 计算：

(1)、 ${-3}^{2} - （ π - 3)^{0} - 1 \div {(- 2)}^{- 1}$

(2)、 $(a - 2) (a + 2) + {(3 a - 2)}^{2}$

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四、解答题

22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为500g，则这批样品的总质量是多少?

与标准质量的差值（单位：g）	-3	-2	0	1	1.5	2.5
袋数（单位：袋）	1	4	3	4	5	3

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23. 伸出你的右手，从大拇指开始往下数，1，2，3，4，5，数到小指再往回数(如图)，数到大拇指又往回数，如此继续进行下去，问数到2004是在哪-个手指?

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24. 数轴上从左到右的三个点 A ，B ，C 所对应的数分别为 a ，b ，c ．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．

(2)、若原点 O 在 A，B 两点之间，求 $| a | + | b | + | b - c |$ 的值．

(3)、若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．

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25. 今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化单位：万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣2.4
﹣1.2

(1)、若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为万人；

(2)、八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人？

(3)、如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？

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26. 【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．

(1)、【发现】根据你的阅读回答问题：
①上述内容中，两数相乘，积的最大值为；
②设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．

(2)、【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．

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27. 如图

(1)、2018在第行，第列；

(2)、由五个数组成的“ ”中：
① 这五个数的和可能是2019吗，为什么？

② 如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；

(3)、如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由.

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
人数变化单位：万人	+1.8	﹣0.6	+0.2	﹣0.7	﹣1.3	+0.5	﹣2.4	﹣1.2