2019年高考数学二轮复习专题06：不等式与线性规划

试卷更新日期：2019-02-21 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知实数 $x ， y$ 满足条件 ${\begin{matrix} y \leq x - 1 \\ x \leq 3 \\ x + 5 y \geq 4 \end{matrix}$ ，令 $z = ln x - ln y$ ，则 $z$ 的最小值为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \geq 1 \\ x - y \geq - 1 \\ 2 x - y \leq 2 \end{matrix}$ ，若目标函数 $z = a x + 3 y$ 仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围（）

A、（-6，-3） B、（-6，3） C、（0，3） D、（-6，0]

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3. 已知 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ 3 x - y - 6 \leq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2^2x+y的最小值是（）

A、1 B、16 C、8 D、4

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4. 满足线性约束条件 ${\begin{matrix} 2 x + y \leq 3 ， \\ x + 2 y \leq 3 ， \\ x \geq 0 ， \\ y \geq 0 \end{matrix}$ 的目标函数 $z = x + y$ 的最大值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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5. 记 $min {a ， b ， c}$ 为 $a ， b ， c$ 中的最小值，若 $x ， y$ 为任意正实数，则 $M = min {2 x ， \frac{1}{y} ， y + \frac{1}{x}}$ 的最大值是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、2 C、 D、 $\sqrt{3}$

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6. 下列函数中，最小值为4的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知实系数一元二次方程 $x^{2} + (1 + a) x + a + b + 1 = 0$ 的两个实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $0 < x_{1} < 1 < x_{2}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设 $a > 0$ ， $b > 0.$ 若3是 $3^{a}$ 与 $3^{b}$ 的等比中项，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $($ $)$

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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9. 若关于x的不等式 $x^{2} - 4 x - 2 - a \geq 0$ 在区间 $[1 ， 4]$ 内有解，则实数a的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y - 3 \geq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最小值与最大值的和为（）

A、7 B、8 C、13 D、14

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11. 若正实数 $a ， b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \sqrt{a b}$ ，则 $a b$ 的最小值为（）

A、 B、 C、 $2 \sqrt{2}$ D、

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12. 已知m，n $\in$ R，且m﹣2n+6=0，则 $2^{m} + \frac{1}{4^{n}}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、 D、3

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二、填空题

13. 设变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} y \geq x \\ x + 2 y - 2 \leq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = | x - 3 y |$ 的最大值是.

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14. 已知 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ y - 1 \geq 0 \end{matrix}$ ，则函数 $z = 3 x - y$ 的取值范围是．

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15. 设任意实数 $a > b > c > 0$ ，要使 ${log}_{\frac{a}{b}} 2018 + 4 {log}_{\frac{b}{c}} 2018 \geq m \cdot {log}_{\frac{c}{a}} 2018$ 恒成立，则 $m$ 的最小值为．

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16. 已知 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + 2 y = 4$ ，则 $x y$ 的最大值是， $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值是.

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17. 已知变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \leq 6 ， \\ x - 3 y \leq - 2 ， \\ x \geq 1 ， \end{matrix}$ 若目标函数 $z = a x + b y (a > 0 ， b > 0)$ 的最小值为2，则 $\frac{1}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为．

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18. 已知 $x ， y \in R$ ，且 $4 x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则 $4 x^{2} + y^{2}$ 的最小值，此时 $x$ 的值为.

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19. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \leq 0 \\ x + y \geq 0 \\ x + 2 y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = 2 x - y$ 的取值范围是；

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三、解答题

20. 已知函数 $f (x) = | x - 5 | + | x + 4 |$

(1)、求不等式 $f (x) \geq 12$ 的解集；

(2)、若 $f (x) - 2^{1 - 3 a} - 1 \geq 0$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + 2 x + 1 - a^{2} \leq 0$ ．

(1)、若 $a = 2$ 时，求不等式的解集；

(2)、当 $a$ 为常数时，求不等式的解集．

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22. 已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > b}$ ．
$($ Ⅰ $)$ 求a ， b的值；

$($ Ⅱ $)$ 当 $x > 0$ ， $y > 0$ 且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求k的取值范围．

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