2019年高考数学二轮复习专题01：集合与常用逻辑用语

试卷更新日期：2019-02-21 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | (x - 1) (x + 2) < 0}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知集合A= ${x | x = 2 n - 1 ， n \in Z}$ ，B= ${x | x^{2} 一 4 x < 0}$ ，则 $A \cap^{} B$ =（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设全集为R，函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 2}$ 的定义域为M，则 $C_{R} M$ 为（）

A、(－∞，1) B、(1，＋∞) C、(－∞，1] D、[1，＋∞)

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4. 已知集合 $A = {x | \frac{2}{x + 1} \leq 1}$ ， $B = {x | 2^{x} < 1}$ ，则 $(∁_{R} A$ $) \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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5. 若集合 $M = {x | | x | \leq 1}$ ， $N = {y y = x^{2} ， x \leq 1}$ ，则（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示， $U$ 是全集， $A ， B$ 是 $U$ 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若非空集合 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足 $A \cup^{} B = C$ ，且 $B$ 不是 $A$ 的子集，则“ $x \in C$ ”是“ $x \in A$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 命题：“ $\exists x_{0} > 0$ ，使 $2^{x_{0}} (x_{0} - a) > 1$ ”，这个命题的否定是 $($ $)$

A、，使 B、，使 C、，使 D、，使

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9. 已知命题p：命题“ $\forall x > 0 ， x^{2} - x + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \leq 0 ， x_{0}^{2} - x_{0} + 1 \leq 0$ ”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ $sin A > sin B$ ”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知 $p ： \forall x \in R ， x^{2} + 2 x + a > 0 ； q ： 2^{a} < 8$ .若“ $p \land q$ ”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、(1，+∞) B、(－∞，3) C、(1，3) D、

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11. 已知 $a \in R$ ， $b \in R$ ， $p ： \frac{1}{| a |} > \frac{1}{| b |}$ ， $q ： \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $p$ 是 $q$ （）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in (1 ， + \infty)$ ， $x^{3} + 16 > 8 x$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、， B、， C、， D、，

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13. 下列说法正确的是（）

A、命题“ ”的否定是：“ ” B、 “ ”是“ ”的必要不充分条件 C、命题“若，则 ”的否命题是：若，则 D、命题“若 $x = y$ ，则 ”的逆否命题为真命题.

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14. 有下列四个命题：
⑴“若 $x y = 1$ ，则 $x$ ， $y$ 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若 $m \leq 1$ ，则 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数解”的逆否命题；（4）“若 $A \cap^{} B = B$ ，则 $A \subset B$ ”的逆否命题.其中真命题为（）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（2）（3）

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二、填空题

15. 已知 $U = R$ ， $M = {x | x^{2} \leq 4}$ ， $N = {x | 2^{x} > 1}$ ，则 $M \cap^{} N =$ ， $M \cup^{} C_{U} N =$ ．

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16. 条件 $p ： - 2 < x < 5$ ，条件 $q ： \frac{x + 2}{x - a} < 0$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

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17. 已知命题p：对任意的 $x \in [0 ， 1]$ ，不等式 $2 x - 2 \geq m^{2} - 3 m$ 恒成立，则 $￢ p$ 为；若 $￢ p$ 为假命题，则m的取值范围是．

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三、解答题

18. 设全集 $U = R ， A = {x | 1 \leq x \leq 3} ， B = {x | 2 a < x < a + 3}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap^{} B$ ；

(2)、若 $(∁_{U} A) \cap^{} B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 $\frac{1}{1 - a}$ ∈A(a≠1)．
求证：

(1)、若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)、集合A不可能是单元素集．

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20. 设 $t \in R$ ，命题 $p :$ “方程 $x^{2} - x + t = 0$ 有实数根”，命题 $q :$ “对任意实数 $x$ ， $| x - 1 | \geq t^{2} - 6$ 恒成立”.

(1)、若 $q$ 为真命题，求 $t$ 的最大值；

(2)、若 $p \lor q$ 为真命题，且 $p \land q$ 为假命题，求 $t$ 的取值范围.

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21. 设命题 $p : \frac{2 c - 1}{c - 1} < 0$ ，命题 $q$ ：关于 $x$ 不等式 $x + {(x - 2 c)}^{2} > 1$ 的解集为 $R$ .

(1)、若命题 $q$ 为真命题，求实数 $c$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p$ 或 $q$ 是真命题， $p$ 且 $q$ 是假命题，求实数 $c$ 的取值范围.

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