河北衡水金卷2018-2019学年高三文数12月第三次联合质量测评试卷
试卷更新日期:2019-02-19 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知复数z满足 ,则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 已知全集 ,集合 为( )A、 B、 C、 D、3. 若命题p为: 为( )A、 B、 C、 D、4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为( )A、14 B、16 C、18 D、205. 若线段AB的长为3,在AB上任意取一点C,则以AC为直径的圆的面积不超过 的概率为( )A、 B、 C、 D、6. 已知定义在R上的函数 满足:(1) (2)当 ,则有( )A、 B、 C、 D、7. 某几何体 的三视图如图所示,其中点 分别是几何体 上下底面的一组对应顶点,打点器从P点开始到 点结束绕侧面打一条轨迹线,则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为( )A、 B、 C、 D、8. 已知向量 的夹角为 ,则 的值为( )
A、0 B、 C、 D、9. 已知双曲线 的左,右焦点分别为 过右焦点的直线 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为 的中点, 的面积为4,则双曲线E的方程为( )A、 B、 C、 D、10. 在长方体 与平面 所成的角为 ,则 的取值区间为( )A、 B、 C、 D、11. 椭圆 与抛物线 相交于点M,N,过点 的直线与抛物线E相切于M,N点,设椭圆的右顶点为A,若四边形PMAN为平行四边形,则椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、12. 已知函数 对 恒成立,且 为函数 的一个零点,将函数 的图象向右平移 个单位得函数 的图象,则方程 的解的个数为( )A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题
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13. 若实数 满足约束条件 的最小值为 .14. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 ,且有 .15. 已知椭圆 的右顶点为A,上顶点为B,点C为(2,5),则过点A,B,C的圆的标准方程为 .16. 定义在R上的函数 满足 ,又当 时, 成立,若 ,则实数t的取值范围为 .
三、解答题
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17. 已知正项等比数列 满足 .(1)、求数列 的通项公式;(2)、若 ,已知数列 的前n项和为 ,试证明: 恒成立.18. 随着经济的发展,个人收入的提高.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前)
个人所得税税率表(调整后)
免征额3500元
免征额5000元
级数
全月应纳税所得额
税率%
级数
全月应纳税所得额
税率%
1
不超过1500元的部分
3
1
不超过3000元的部分
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
2
超过3000元至12000元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
3
超过12000元至25000元的部分
20
…
…
…
…
…
…
(1)、假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记 表示总收入,y表示应纳的税,试写出调整前后y关于 的函数表达式;(2)、某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:收入(元)
[3000,5000)
[5000,7000)
[7000,9000)
[9000,11000)
[11000,13000)
[13000,15000)
人数
30
40
10
8
7
5
先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)、小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?19. 如图所示,在直三棱柱 ,其中P为棱 上的任意一点,设平面PAB与平面 的交线为QR.(1)、求证:AB∥QR;(2)、若P为棱 上的中点,求几何体 的体积.20. 已知定点F(1,0),定直线 x=-1 ,动点M到点F的距离与到直线l的距离相等.
(1)、求动点M的轨迹方程;(2)、设点 P(-1,T) ,过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A,B两点,分别连接PA,PB,若直线PA与直线PB不关于x轴对称,求实数t的取值范围.